北师大版必修1高中数学函数的单调性教案1VIP免费

函数的单调性一、学习目标理解并掌握如何由导数判断函数的单调区间及增减性；会用以上知识解一些实际问题．二、重点难点本节重点：利用导数判断函数单调性的方法本节难点：f′(x)＞0为f（x）增函数的充分条件．三、典型例题1．利用导数判断函数单调性或求其单调区间例1求下列函数的单调区间：（1）y＝x4－2x2－5（2）y＝2x2－lnx．【点评】确定函数的单调区间，即求导函数的不等式的解用“穿线法”画图，可较快得解．例2求下函数的单调区间：（1）y＝2xx（2）f（x）＝x（23＋sinlnx）（x＞0）．【解】（1）∵x－x2≥0，∴0≤x≤1．则y′＝2221xxx．令y′＞0，即1－2x＞0，x＜21，即函数的增区间为（0，21）．令y′＜0，即1－2x＜0，x＞21，即函数的减区间为（21，1）．（2）y′＝23＋sinlnx＋xcoslnx·x1＝23＋2sin（lnx＋4π）．令y′＞0，解得：2k≤lnx＋4π＜2k＋34或2k＋35＜lnx＋4π＜2k＋2用心爱心专心化简得单调增区间为：（4ππ2ke，1213π2ke），（1217π2ke，47ππ2ke）．令y′＜0，解得2k＋34＜lnx＋4π＜2k＋35化简得单调减区间为：（1213π2ke，1217π2ke）．【点评】较复杂函数，求导数要准确．解不等式y′＞0（或y′＜0)之后，一定要注意与定义域相结合来确定单调区间．2．利用导数判定单调性及解有关问题例3设f（x）＝ax3＋x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间．【解】f′(x)＝3ax2＋1若a＞0，则f′(x)＞0，x∈（－∞，＋∞），此时f（x）只有一单调区间，矛盾．若a＝0，则f（x）＝x，此时f（x）也只有一个单调区间，矛盾．若a＜0，则f′(x)＝3a（x＋a31）（x－a31），综上可知a＜0时f（x）恰有三个单调，其中减区间为（－∞，－a31），（a31，＋∞），增区间为（－a31，a31）．【点评】本题含参数a，应予讨论，最后答案应将参数条件一并写出．用心爱心专心