北京市第十八中学高中数学一轮复习 不等式证明教案 新人教A版VIP免费

教案7不等式证明一、课前检测1．若，则的最小值是_________．2.已知，，且，则的最大值为（B）A．4B．2C．1D．3.设、是正实数，则下列不等式中不成立的是（D）(A)(B)(C)(D)4.设x,y为正数,则(x+y)(+)的最小值为(B)（A）6（B）9（C）12（D）15二、知识梳理1.．比较法是证明不等式的一个最基本的方法，分_______________两种形式．比差、比商(1)作差比较法，它的依据是________________：babababababa000它的基本步骤：___________________，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等．作差——变形——判断(2)作商比较法，它的依据是：____________________________若a>0，b>0，则babababababa111它的基本步骤是：作商——变形——判断商与1的大小．它在证明幂、指数不等式中经常1用到．2．综合法：综合法证题的指导思想是___________(“由因导果”)，即从已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论．3．分析法：分析法证题的指导思想是_____________(“由果索因”)，即从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定所要证的不等式成立。三、典型例题分析例1.已知0,0ba，求证：baabba证法1：)(baabba＝ababbaba)()()(33＝abbababa])(2))[((22＝abbaba2))((∵ba>0，ab>0，0)(2ba∴0)(baabba即baabba证法2：ababbaabbababaabba)()()(33＝1＋1)(2abba∴baabba故原命题成立，证毕．变式训练1：已知a、b、x、y∈R+且a1＞b1，x＞y.2求证：axx＞byy．解：证法一：(作差比较法)∵axx－byy＝））（（byaxaybx，又a1＞b1且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.∴））（（byaxaybx＞0，即axx＞byy.证法二：(分析法)∵x、y、a、b∈R+，∴要证axx＞byy，只需证明x(y+b)＞y(x+a)，即证xb＞ya.由a1＞b1＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立例2.已知a、b∈R+，求证：)(22)1)((abbababa证明：∵abba2，因此要证明原不等式成立，则只要证)(21baba由于)(21baba0)22()22(22ba所以)(21baba，从而原不等式成立．变式训练2：已知a、b、cR，求证：cbabcba234222证明：左边－右边＝cbabcba234222)812416444(41222cbabcba0])1(4)2(3)2[(41222cbba∴cbabcba234222基础训练1.若，则下列不等式关系中，不能成立的是（B）(A)(B)(C)(D)2．设实数、满足，且，则下列四数中最大的是（B）(A)(B)(C)(D)3.．设都是正数，且，则下列各不等式中恒不成立的是（B）(A)(B)(C)(D)4．与的大小关系为__________．5.若，下列各式不等式中恒成立的是（B）3(A)(B)(C)(D)6.设、满足，则有（B）(A)最小值和最大值1(B)最小值和最大值1(C)最小值，没有最大值(D)最大值1，没有最小值能力提升7.已知，，求证：证明：要证只需证只需证只需证即证即证只需证，，成立成立8.、、，，求证：证明：9.若为不全相等的正数，求证：；证明：左－右（∵且不全相等，故上式中总有一项非零）4