不等式第14课时VIP免费

听课随笔第14课时基本不等式的应用(2)【学习导航】知识网络学习要求1．进一步会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。3．进一步开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．【课堂互动】自学评价1.设x>0时,y=3－3x－的最大值为2.已知a>b>c,n∈N*,且,则n的最大值为_____4_____.3.已知x>0且x1,y>0且y1,则logyx+logxy的取值范围是【精典范例】例１．过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程【解】见书（但设直线方程可有两种方法）．例２．如图(见书P93),一份印刷品的排版面积(矩形)为A,它的两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为b的空白,如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最小?见书．思维点拔：先建立目标函数，然后创造条件利用基本不等式求解。追踪训练1.某汽车运输公司,购买一批豪华大客车投人客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数n(n的关系为y=－n2+12n－25,则每辆客车营运(Ｃ)年,使其营运年平均利润最大.A3B4C5D6实际问题数学建模求最值利用基本不等式2.过第一象限内点P(a,b)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,当取最小值时,求直线l的方程.解：设则．所以＝＝（等号当且仅当时成立）所以取最小值2ab时,直线l的方程为：．3.汽车行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们把这段距离叫做“刹车距离”,在某公路上,“刹车距离”S(米)与汽车车速v(米/秒)之间有经验公式:S=+,为保证安全行驶,要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米,现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长5米,每辆车均以相同的速度v行驶,并且每两辆之间的间隔均是“安全距离”.(1)试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v函数关系式;(2)问v为多少时,经过观测点A的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大?解：（１）＝（２）车流量＝＝（时取等号）答：略．听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑