高中数学：《立体几何第20课时》教案（苏教版必修2）VIP专享VIP免费

第20课时立体几何体复习一、【学习导航】知识网络用心爱心专心听课随笔空间几何体多面体平面与平面旋转体(包括球)基本元素(点,线,面)侧面积与体积直线与直线直线与平面学习要求1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。2.会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图)的概念：2.平面的基本性质(3个公理与3个推论)：.3.空间两直线的位置关系(3种关系)：4.直线和平面的位置关系(3种关系)：5.平面和平面的位置关系(2种关系)：6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫视图．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图，自上向下的称为俯视图．自左向右的称为左视图．【精典范例】例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．略证．先写已知，求证，再进行证明．突出使用线面平行的性质与判定定理．例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证：ABDEBCEF=证明：连ＡＦ交β于Ｋ．连ＢＫ，ＫＥ，ＣＦ，ＡＤ．由β∥γ得ＢＫ∥ＣＦ．因α∥β得ＡＤ∥ＫＥ．所以ＡＢ／ＢＣ＝ＡＫ／ＫＦ．ＡＫ／ＫＦ＝ＤＥ／ＥＦ所以ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ．例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．略证：连ＯＧ．易证：BDOA1．又易证OGA1为直角三角形．所以OGOA1所以OA1面GBD．例4.四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为1010,求四面体ABCD的体积．思路：用作证求角法或建空间直角坐标系的方法可求出ＢＤ＝４，所以四面体ABCD的体积＝384231．例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则球的体积为23,球的表面积为3.例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝Ｃ用心爱心专心Ｄ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．略证：（１）易证略（２）作ＣＨ⊥ＤＢ于Ｈ，作ＣE⊥ＤA于E，连ＨＥ，可证得∠ＣＥＨ为所求二面角的平面角．在直角三角形ＣＥＨ中可求得sin∠ＣＥＨ=23,所以∠ＣＥＨ＝60所以所求二面角的大小为60.追踪训练1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．易证略2.空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC、BD的中点,则EF与AB所成角的度数为6030或.3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则cba111(A)A411B114C211D1124.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14,则棱台的高为(B)A3B2C5D45.一个正四面体的所有棱长都为2，四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(A)A3πB4πC5πD6π用心爱心专心学生质疑教师释疑听课随笔