高中数学：3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 教案2 新人教B版必修4VIP免费

3.2.2半角的正弦余弦和正切（－）教学目标1知识目标：会推导半角的正弦，余弦和正切并会用半角公式进行证明，求值和化简2能力目标：会灵活运用公式进行推导变形3情感目标灵活运用公式化繁为简（二）教学重点，难点重点半角公式的推导方法和结构特征及应用公式求值，化简，证明难点是用公式求值（三）教学方法引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习二倍角公式，提出问题，并引出新课让学生默写二倍角公式，让学生思考二倍角公式的实质？学生练习求sin1200Cos1200tan1200。老师提出问题学生思考a可看作哪个角的2倍角？怎样用二倍角公式写出sinacosatana？学生默写以旧引新，注意创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动公式的推导公式sin2,cos2,tan2的推导，老师启发学生思考有时常用a的三角函数表示2的三角函数，比如sin2，cos2可以用a的哪个三角函数怎样表示？学生推出结论得到cos2=1cos2sin2=1cos2tan2=1cos1cos通过设疑使学生学会分析问题，掌握公式的推导过程用心爱心专心公式的理解（1）公式有何特点？如何记忆？(2)公式有何用途？老师：公式有何特点？如何记忆？学生回答：老师补充：（1）可以把a看作二倍角来记(2)公式用cosa表示出cos2sin2tan2的三角函数公式前的符号取决于2所在象限（3）公式可以用来化简，证明，求值引导学生观察，分析，记忆培养学生能力。强调注意事项。根据公式特点分析应用公式的应用例1求sin150Cos150,tan150练习：习题3－2A1练习B，1得规律用根式求值时一般处理办法如下①如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号②如果给出a的具体范围时，则先求出2所在范围，然后再根据2所在范围选用符号③如给出的角时某一象限的角时，则根据下表决定符号2sin2cos2tan2第一象限第一，三象限＋，－＋，－+第二象限第一，三象限＋，－＋，－+第三象限第二，四象限＋，－－,＋－第四象限第二，四象限＋，－－,＋－通过练习使学生进一步理解公式及其应用，明确公式的用法公式补充例2求证tan2＝sin1cos＝1cossin老师引导学生证明得到结论。这两个结论也可以作正切的二倍角公式记忆，老师提问它和上面的公式对比有何特点?学生思考并回答，老师补充例2的结论也可以看作半角的正切公式，它是有理式，所以在计算时常用上面的根式，证明常用有理式形式。证明恒等式时有理式形式也常由右边写出左边，注意灵活运用。老师引导学生分析公式特点并记忆。理解半角正切的另一种形式，复习证明三角恒等式的方法，区分两种公式形式的不同用法例题和练习习题3－2B3,(5)求证22sinsin2tan2sinsin22＝2tan2老师：证明三角恒等式的方法？学生：可以从左往右证，也可以从右往左证，也可以两边同时证，应化异为同师：左有单角，二倍角。右为半角，所以两边统一为单角同学自己完成。找一学生到前面写半角正切第二种形式的应用，进一步复习三角恒等式的证明小结从知识，方法两个方面对本节课内容进行归纳和总结（1）本节课重点学习了半角公式的两种形式，要求掌握公式的推导过程。记忆公式的形式。特别注意运算时根式形式的符号选择。（2）具体问题中会选适当的形式解决。注意证明三角恒等式的证明方法要学生明确本节课的重点和要达到的要求用心爱心专心布置作业练习A,2,3练习B2，3对本节内容及时巩固反思：重视新旧知识的联系，新知识在旧知识基础上形成并得到引申和发展，形成新知识的同时提升了学生的能力。在教学过程中，注重培养学生的观察能力，分析问题及解决问题的能力，及分情况讨论的思想，和化归的思想使学生的数学素养的到提高。用心爱心专心