高中数学：3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 教案 新人教B版必修4VIP免费

§3.2.2半角的正弦、余弦、正切（一）教学目标1.知识目标：了解半角公式的推导过程，能初步运用公式求三角函数值。2.能力目标：能应用公式进行三角函数求值、化简、证明。3.情感目标：通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点重点：半角的正弦、余弦、正切公式难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。（三）教学方法观察、启发、探究相结合的教学方法（四）教学过程用心爱心专心教学环节教学内容师生互动设计意图练习引入已知31cos，),0(，求2sin师：分析此题的已知和所求，是由2sincos再指导学生对照课本P143例1，分析例1的已知和所求。生：由2tan,2cos,2sinsin即是已知角α的三角函数值求2α的三角函数值；师：请大家想一想，这两个题中已知和所求有什么共同点？生：已知角和所求角之间有2倍关系师：由这个思路，完成此题生：2sin2122coscos23123112cos12sin2∵),0(∴)2,0(2332sin师：此题能求2cos和2tan吗？生：能12cos222coscos22cos2sin2tan通过练习题的求解，引导学生开展积极的思维活动，同时为推导半角公式作准备用心爱心专心公式的推导探索研究：用α的三角函数值表示2sin，2cos，2tan师：考察前面写出来的两个式子12cos222coscos2①2sin2122coscos2②能否用α的三角函数值表示2sin，2cos，2tan生：可以，由①②变形可得2cos12cos2，2cos12sin2所以2cos12cos2cos12sin把两式的两边分别相除，得cos1cos12tan师：（1）上面三个公式称为半角公式，是用单角的三角函数表示半角的三角函数；（2）若要求2sin，2cos，2tan，一定要注意先确定角2所在的象限，否则，无法确定符号。引导学生运用已学过的二倍角公式推得半角公式，从而使学生更好理解半角公式的本质就是二倍角公式一种变形公式的应用例1求值：,15sin,15cos15tan巩固练习一：练习A，1，学生练习、板演，教师讲评，注意几个问题：（1）将一般角化为特殊角的一半，可以不查表求值（2）运用公式时，要先确定符号。例1是半角公式的直接应用，并进一步熟悉公式的特征。例2已知53cos，并且180°<θ<270°求2sin，2cos，2tan例2学生思考，讨论解决，教师巡视指导，然后教师提问，学生回答。师：已知cos的值，如何求2sin，2cos，2tan生：半角公式2cos12cos2cos12sincos1cos12tan例2是半角公式的直接应用，并同时回顾了三角函数值在各象限的符号。练习课本例3课本P146练习A组1、2、3教师引导学生自己完成可以让学生板演，全体订正、讲评体现自主学习作业课本P146练习B组1、2、3习题3—2A组4、5B组4