高中数学：2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教案（新人教B版必修1）VIP免费

2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法——二分法学案【预习要点及要求】1．理解变号零点的概念。2．用二分法求函数零点的步骤及原理。3．了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。4．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本72页完成下列问题。1．一个函数)(xfy，在区间ba,上至少有一个零点的条件是异号，即＜0，即存在一点),(0bax使，这样的零点常称作。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作。2．能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？阅读课本73页完成下列问题。3．求函数变号零点的近似值的一种计算方法是，其定义是：已知函数)(xfy定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点0x的近似值x，使它与零点的误差，即使得。4．用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5．二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】例１：求32近似值（精确到０．０１）例２：求方程033235xxx的无理根（精确到０．０１）参考答案：例1解：设ｘ＝32，则3x＝２，即3x－２＝０，令ｆ（ｘ）＝3x－２，则函数ｆ（ｘ）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点．由于ｆ（１）＝－１＜０，ｆ（２）＝６＞０，故可以取区间［１，２］为计算的初始区间．用二分法逐次计算．列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间ｆ（１）＝－１＜０ｆ（２）＝６＞０［１，２］x1＝１．５ｆ（1x）＝１．３７５＞０［１，１．５］x2＝１．２５ｆ（2x）＝－０．０４６９＜０［１．２５，１．５］x3＝１．３７５ｆ（3x）＝０．５９９６＞０［１．２５，１．３７５］x4＝１．３１２５ｆ（4x）＝０．２６１０＞０［１．２５，１．３１２５］x5＝１．２８１２５ｆ（5x）＝０．１０３３＞０［１．２５，１．２８１１２５］x6＝１．２６５６２ｆ（6x）＝０．０２７３＞０［１．２５，１．２６５６２］x7＝１．２５７８１ｆ（7x）＝－０．０１＜０［１．２５７８１，１．２６５６２］x8＝１．２６１７１ｆ（8x）＜０［１．２５７８１，１．２６１７１］由上表的计算可知，区间［１．２５７８１，１．２６１７１］的左右端点按照精确度要求的近似值都是１．２６，因此１．２６可以作为所求的近似值．评析：学会用二分法求近似值的主要步骤．例2解：由于)3)(1(3332235xxxxx所以原方程的两个有理根为１，－１，而其无理根是方程x3－３＝０的根，令ｇ（ｘ）＝x3－３，用二分法求出ｇ（ｘ）的近似零点为１．４４评析：通过因式分解容易看出无理根为方程x3－３＝０的根，所以令ｇ（ｘ）＝x3－３，只需求出ｇ（ｘ）的零点即可．【达标检测】1.方程04223gxxx在区间4,2上的根必定属于区间（）A.)1,2(B.)4,25(C.)4,1(D.)25,47(2.若函数)(xf的图象是连续不间断的，且0)4()2()1(,0)0(ffff，则下列命题正确的是（）A.函数)(xf在区间1,0内有零点B.函数)(xf在区间2,1内有零点C.函数)(xf在区间2,0内有零点D.函数)(xf在区间4,0内有零点3.函数xy与1xy图象交点横坐标的大致区间为（）A.)0,1(B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是5.写出两个至少含有方程01223xxx一个根的单位长度为1的区间或。6.求证：方程01752xx的根一个在区间)0,1(上，另一个在区间)2,1(上。7.求方程122xx的一个近似解（精确到0.1）参考答案：1.D2.D3.C4.①②④5.0,1或2,16.证明：设175)(2xxxf则0155)3()2()1(,011)1(11)0()1(ffff而二次函数175)(2xxxf是连续的，∴)(xf在)0,1(和)2,1(上分别有零点。即方程1752xx＝0的根一个在)0,1(上，另一个在)2,1(上。7.解：设12)(2xxxf 01)2(f，02)3(f∴在区间)3,2(上，方程0122xx有一解，记为x。取2与3的平均数2.5 025.0)5.2(f，∴5.220x再取2与2.5的平均数2.25 04375.0)25.2(f，∴5.225.20x如此继续下去，得)3,2(0)3(,0)2(0xffxy0...