高中数学：2.3《总体特征数的估计》教案（苏教版必修3）VIP专享VIP免费

2.3总体特征数的估计教学目标1．通过实例理解样本的数字特征，如平均数，方差，标准差．2．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从数据样本中提取基本的数字特征，并作出合理的解释．重点难点重点（1）用算术平均数作为近似值的理论根据．（2）方差和标准差刻画数据稳定程度的理论根据．难点：（1）平均数对总体水平进行评价时的可靠性(和中位数和众数之间的联系)．（2）通过实例使学生理解样本数据的方差，标准差的意义和作用．教学过程一．算术平均数和加权平均数（一）问题情境某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)：9．629．549．789．9410．019．669．889．6810．329．769．459．999．819．569．789．729．939．949．659．799．429．689．709．849．90问题1：怎样用这些数据对重力加速度进行估计？一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）．一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数，算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．问题2：用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响．用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”．用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”．平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.问题3：我们常用算术平均数niian11(其中ai(i＝1，2，…，n)为n个实验数据)作为重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差尽可能地小，我们考虑(x－a1)2用心爱心专心＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，当x为何值时，此和最小．(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a12＋a22＋…＋an2．所以当x＝时离差的平方和最小．（二）数学理论故可用x＝作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这ｎ个数据a1＋a2＋…＋an的平均数或均值一般记为：\s\up4(－)＝．（三）数学应用例1某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班：1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可．解：用科学计算器分别求得甲班的平均分为101．1，乙班的平均分为105．4，故这次考试乙班成绩要好于甲班．此处介绍Excel的处理方法．例2：已知某班级13岁的同学有4人，14岁的同学有15人，15岁的同学有25人，16岁的同学有6人，求全班的平均年龄．解：＝13×＋14×＋15×＋16×这里的，，，，其实就是13，14，15，16的频率．[数学理论]一般地若取值为x1，x2，…xn的频率分别是p1，p2，…pn，则其平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn．用心爱心专心41525605101520253013岁14岁15岁16岁例3．下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分...