1.3.1函数的单调性与导数(四)一、教学目标:了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点:利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点:判断复合函数的单调区间及应用;利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程:(一)讲授新课1.曲线313yxx在点413,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(A)A.19B.29C.13D.232.函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是____.1,e3.已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf,处的切线方程是122yx,则(1)(1)ff3_.4.已知函数11axxfxex。(Ⅰ)设0a,讨论yfx的单调性;(Ⅱ)若对任意0,1x恒有1fx,求a的取值范围。解:(I)fx的定义域为(,1)(1,)11'''11axaxxxfxeexx222121121axaxaxxaeexxeaxax因为201axex(其中1x)恒成立,所以2'020fxaxa⑴当02a时,'0fx在(,0)(1,)上恒成立,所以fx在(,1)(1,)上为增函数;⑵当2a时,'0fx在(,0)(0,1)(1,)上恒成立,用心爱心专心所以fx在(,1)(1,)上为增函数;⑶当2a时,220axa的解为:(,t)(t,1)(1,+)(其中21ta)所以fx在各区间内的增减性如下表:区间(,t)(t,t)(t,1)(1,+)'fx的符号+++fx的单调性增函数减函数增函数增函数(II)显然01f⑴当02a时,fx在区间[0,1)上是增函数,所以对任意x(0,1)都有0fxf;⑵当2a时,ft是fx在区间[0,1)上的最小值,即0ftf,这与题目要求矛盾;⑶若0a,fx在区间[0,1)上是增函数,所以对任意x(0,1)都有0fxf。综合⑴、⑵、⑶,a的取值范围为(,2)5.设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0).令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性解:根据求导法则有2ln2()10xafxxxx,,故()()2ln20Fxxfxxxax,,于是22()10xFxxxx,,列表如下:x(02),2(2),∞()Fx0()Fx极小值(2)F故知()Fx在(02),内是减函数,在(2),∞内是增函数6.见课件。课堂小结用心爱心专心课后作业《学案》P19面〈双基训练〉用心爱心专心