高中数学： 几个三角恒等式 教案（苏教版必修4）.VIP免费

3.3几个三角恒等式三维目标知识与技能掌握和差化积、积化和差公式的推导方法．过程与方法通过和差化积和积化和差公和公式的推导，提高学生三角变换的能力．情感、态度、价值观让学生经历数学探索和发现的欲望和信心，体验成功的感觉．重点难点重点：积化和差、和差化积公式的推导方法．难点：三角恒等式的证明．教学过程一、创设情境sin(＋)＝sincos＋cossin．sin(－)＝sincos－cossin．以上是用，的正余弦表示它们和或者差的正弦，反之，sincos如何用sin(＋)和sin(－)来表示呢？二、讲解新课数学理论：sincos＝[sin(＋)＋sin(－)]，cossin＝[sin(＋)－sin(－)]，coscos＝[cos(＋)＋cos(－)]，sinsin＝－[cos(＋)－cos(－)]．以上这些表达式把三角函数的乘积化为同名的三角函数的和或者差，统称积化和差公式，对于这些结论不必加以记忆和运用．问题：由sin(＋)＋sin(－)＝2sincos试推导sin＋sin．令A＝＋，B＝－，可得sinA＋sinB＝2sincos，sinA－sinB＝2cossin，cosA＋cosB＝2coscos，cosA－cosB＝－2sinsin．以上过程体现的换元的数学方法，这些表达式把同名的三角函数的和或者差化为三角函数的乘积，统称和差化积公式，对于这些结论也不必加以记忆和运用．例题讲解：例1运用三角函数变换证明：tan＝＝．证明：tan＝＝＝．tan＝＝＝．例2已知sin(＋)＝，sin(－)＝，求的值．解：由已知可得用心爱心专心sincos＋cossin＝，sincos－cossin＝．两式相加得sincos＝，相减得cossin＝．＝＝＝＝5．课堂训练：1．设，，＋均为锐角，a＝sin(＋)，b＝sin＋sin，c＝cos＋cos，则()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a答案：A．2．已知是第三象限角，且sin＝－，则tan的值为()A．B．C．－D．－答案：D．3．在△ABC中，求证：sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBsinC．证明：sin2A＋sin2B－sin2C＝sin2(B＋C)＋－＝sin2(B＋C)＋(cos2C－cos2B)＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C)＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)]＝sinA·2sinBsinC＝2sinAsinBsinC．三、课堂小结用心爱心专心