高中数学集合的含义与表示 3北师大版必修一VIP免费

集合的含义及其表示教学目标1．使学生初步理解集合的基本概念，2．了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性．3．了解有限集、无限集、空集概念，教学重、难点重点：集合概念、性质；“∈”，“”的使用；难点：集合概念的理解．教学手段通过教师的适当引导，让学生独立思考．教学用具小黑板教学过程：一、引入课题新的学期开始了，我们班的同学从不同的学校汇集到我们河溜中学高一×班，开始的时候，大家可能还很陌生，有的同学可能还不适应高中阶段的学习和生活，但是经过一段时间后，同学之间坦诚相待、和睦相处，在学习上生活中互相帮助，班里会形成一种良好的学习氛围．我们班将会是一个团结向上、奋发进取的班集体．是共同的理想把我们“集合”在一起．关于集合这个词我们并不陌生，比如上体育课，老师哨声一响：“全体学生集合！”，于是全班学生三三两两集在一起，那么如何给“集合”下个定义，又如何理解它呢？一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生请你告诉我，集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答那位渔民．有一天，数学家来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？其实数学家的话是说：“网中的鱼虾就组成了一个集合．”进一步说“水中的鱼虾也可组成一个集合，现在进一步问：这两个集合之间有没有一定的关系呢？现在我们就一点一点的来研究这个问题．从这节课开始，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础．二、新课讲授“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类．（阅读课本P3．）中国地域辽阔，湖泊众多，从表中可以看到：水面面积大于3000平方千米的有：青海湖、鄱阳湖；水面面积在2000至3000平方千米的有：洞庭湖、太湖、呼伦湖；水面面积在990至2000平方千米的有：纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖．用心爱心专心以上我们将湖泊按面积大小分成了三类．根据需要我们还可以按其它标准进行分类．比如还可以按湖面海拔、蓄水量、湖水深度或者湖水性质等来进行分类．又如：自然数的集合0，1，2，3，……如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集．如：几何中，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．再观察下列对象:（出示小黑板）（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线上的点．我们可以这样来定义集合——1、集合的含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合常用大写字母A，B，C，D……标记，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，元素常用小写字母a,b,c,d……标记．我们可以这样来理解集合：①也可以这样来定义集合：具有某些共同特征的，或者是具有某种共同属性的对象的全体，称为集合．②集合是一个整体，具有整体性．③构成集合的对象必须是“确定的”即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合中的元素就确定了，不可能是模棱两可的．由此，我们可以得到集合与元素间的关系——2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，例．判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程x2+x+1=0的实数解评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性．用心爱心专心3、集合中元素的三个特性：1．元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素．就象我们河溜中学的任何一个学生，要么是我们班的，要么就不是我们班的．2．元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素...