等比数列(2)教学目标（1）进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（2）利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质；（3）培养学生应用意识．教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题．教学过程一．问题情境1．情境：在等比数列中，（1）是否成立？是否成立？（2）是否成立？2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？二．学生活动对于（1）∵，，∴，成立．同理：成立．对于（2），，，∴，成立．一般地：若，则．用心爱心专心三．建构数学1．若为等比数列，，则．由等比数列通项公式得：，，故且，∵，∴．2．若为等比数列，则．由等比数列的通项公式知：，则．四．数学运用1．例题：例1．（1）在等比数列中，是否有（）？（2）在数列中，对于任意的正整数（），都有，那么数列一定是等比数列．解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列是等比数列，∴，即（）成立．用心爱心专心（2）不一定．例如对于数列，总有，但这个数列不是等比数列．例2．已知为，且，该数列的各项都为正数，求的通项公式。解：设该数列的公比为，由得，又数列的各项都是正数，故，则．例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为，得：∴，即得或，∴或，故该三数为：1，3，9或，3，或9，3，1或，3，．用心爱心专心说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为．例4．如图是一个边长为的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第个图形的边长和周长．解：设第个图形的边长为，周长为．由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形的边长的，∴数列是等比数列，首项为，公比为．∴．要计算第个图形的周长，只要计算第个图形的边数．第一个图形的边数为，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的倍，∴第个图形的边数为．．2．练习：1．已知是等比数列且，，用心爱心专心则．2．已知是等比数列，，，且公比为整数，则．3．已知在等比数列中，，，则．五．回顾小结：1．等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）．六．课外作业：书练习第1，2题，习题第6，8，9，10题．用心爱心专心
