高中数学等差数列的前n项和新人教版必修五AVIP免费

120层等差数列的前n项和教学目标1．掌握等差数列前n项和公式及其思想．2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学方法引导式教学教学过程(I)故事引入:(少年高斯八岁发现数学定理：他在小学读书时，数学老师布置了这样的一道题：你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。教室里的小朋友们拿起石板开始计算："1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……"一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。"老师，答案是不是这样？数学老师一看整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的贡献。即问题1:1+2+3+······+100=？特点：首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99＝101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50＝5050。S100=1+2+3+······+100=101×50=5050=(1+100)·（Ⅱ）新知讲练利用前面所学知识，今天我们来探讨一下等差数列的求和问题（展示幻灯片）这个问题又该如何解决？问题2:一个堆放铅笔的倒立梯形架，最下面第一层放3支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。共放120层。求这个倒立梯形架上共放着多少支铅笔？即S120=3+4+······+122=？用心爱心专心120层120层那么，对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n项和？设等差数列的前n项和为，猜想：证法1：∴（1）+（2）可得：2∴证法2：或利用定义可得：两式相加可得：即公式变形：将代入可得：综上所述：等差数列求和公式为：说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用--------------知三求二知三求二..公式应用：例1：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为，前n项为则由公式可得解之得：（舍去）∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54用心爱心专心例2：等差数列{an}中,d=4,an=18,Sn=48,求a1的值。解：由an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)4解得：n=4a1=6或n=6a1=-2例3：求集合的元素的个数，并求这些元素的和解：即a1=7,a14=98拓展：在等差数列中（1）已知（2）已知（Ⅲ）课堂练习生：（书面练习）课本P122练习1。（板演练习）课本P122练习题。师：给出答案，结合学生所做讲评练习。（Ⅳ）课时小结1。等差数列前n项和公式：说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用--------------知三求二知三求二（V）课后作业板书设计课题公式：推导过程例例用心爱心专心