空间向量及其运算(1)教学目的：1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算奎屯王新敞新疆2.了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法；3.理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；4．用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆教学重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律奎屯王新敞新疆点在已知平面内的充要条件．共线、共面定理及其应用．教学难点：共面向量定理及其推论，点在已知平面内的充要条件的理解与运用奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.向量的数量积是一个数1.时，.2.用心爱心专心115号编辑aC'B'A'D'DABC4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则＝＋(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时，得中点公式：＝（＋）或(5)平移公式设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），则＝+a或曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)二、讲解新课：1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量奎屯王新敞新疆注：⑴空间的一个平移就是一个向量奎屯王新敞新疆⑵向量一般用有向线段表示奎屯王新敞新疆同向等长的有向线段表示同一或相等的向量奎屯王新敞新疆⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示奎屯王新敞新疆2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：3．平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记用心爱心专心115号编辑CBAObbbaaa作：ABCD－奎屯王新敞新疆它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆共线向量与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．5．共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ.推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式．其中向量叫做直线的方向向量.由于空间中任意两个向量都是共面的，所以上述定理和推论仍然是平面向量有关定理的推广，因此它们的证明只是需要先确定一个平面，转化为平面向量问题即可．推论证明如下： //∴对于上任意一点P，存在唯一的实数t，使得．(*)又 对于空间任意一点O，有，∴．①若在上取，则有．(**)又 ∴．②当时，．③⑴表达式①和②都叫做空间直线的向量参数表示式，③式是线段的中点公式．事实上，表达式(*)和(**)既是表达式①和②的基础，也是直线参数方程的表达形式．⑵表达式①和②三角形法则得出的，可以据此记忆这两个公式．⑶推论一般用于解决空间中的三点共线问...
