高三数学第一轮复习讲义（61）2004.12.9空间向量及其运算一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质．二．主要知识：1．向量共线的充要条件：；2．三点共线：；3．三向量共面：；4．四点共面：；5．两向量夹角的范围；三．课前预习：1．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（）2．有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）①②①③②③①②③3．下列命题正确的是（）若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；零向量没有确定的方向；若，则存在唯一的实数使得；4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）四．例题分析：例1．已知在正三棱锥中，分别为中点，为中点，求证：用心爱心专心115号编辑MC1CB1D1A1ABDGNABCPM例2．已知分别是空间四边形的边的中点，（1）用向量法证明四点共面；（2）用向量法证明：//平面；（3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有例3．在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且，求（1）的长；（2）直线与所成角的余弦值。用心爱心专心115号编辑1BDCAB1A1C1DOMGFABCDEH用心爱心专心115号编辑五．课后作业：班级学号姓名1．对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件2．棱长为的正四面体中，。3．向量两两夹角都是，，则。4．已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值：（1），则；（2），则；；（3），则；；5．已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量：（1）；（2）。6．设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。用心爱心专心115号编辑7．空间四边形中，，求与夹角的余弦值。8．如图，在平行六面体中，分别为平行六面体棱的中点，求证：（1）（2）六点共面.用心爱心专心115号编辑ABCDA1B1C1D1LKHGFE
