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排列一、内容归纳1知识精讲:(1)排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.(3)排列数公式:.规定0!=12重点难点:正确区分排列与组合,熟练应用公式计算排列数3思维方式:分类讨论的思想.4特别注意:排列数公式的连乘形式常用于计算,公式的阶乘形式常用于化简与证明.二、题型剖析例1、求证:.证法1:右边=左边证法2:右边左边.练习一(变式):解方程;解:(1)整理得,解得x=5或(舍)(2)即,解得x=13(舍)或6。【说明】(1)解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中,且这些限制条件,要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围;(2)公式常用来求值,特别是均为已知时,公式=,常用来证明或化简奎屯王新敞新疆例2(优化设计P172例1)、一条铁路原有m个车站,为适应客运需要,新增加了n(n1,)个车站,因而客运车票增加了58种,(起迄站相同的车票视为相同的车票),问原来这条铁路有多少个车站?现在又有多少个车站?解: 原有m个车站,∴原有客运车票种.又现有(n+m)个车站,现有客运车票A种,∴A-=58,∴(n+m)(n+m-1)-m(m-1)=58.即2mn+n2-n=58用心爱心专心115号编辑整理得:n(2m+n-1)=292可得方程组:Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ或Ⅳ方程组Ⅰ于Ⅳ不符题意解方程组Ⅱ得:m=14、n=2,解方程组Ⅲ得:m=29、n=1所以原有14个车站,现有16个车站.;或原有29个车站,现有30个车站。例3、有7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法。(1)甲、乙必须排在一起;(2)若甲不在排头,乙不在排尾;(3)甲、乙、丙互不相邻;(4)甲、乙之间须隔一个人;(5)若甲必须在乙的右边(可以相邻,也可以不相邻),有多少种站法?(6)若将7人分成两排,前四后三,有多少种站法?解:(1)(捆绑法);(2);(3)(插空法);(4);(5);(6)【思维点拨】对于相邻问题,常用“捆绑法”;对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑);对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,(特殊元素先考虑)。例4(优化设计P174例2)、从0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数,(1)可组成多少个不同的一元二次方程?(2)其中有实数根的有几个?解(1):只能在1、3、5、7中取一个有种,b、c可在余下的4个中任取两个,有种,故可组成二次方程=48个。(2)方程要有实根,需,c=0时,、b可在1、3、5、7中任取两个,有种;,b只能取5、7,b取5时,、c只能取1、3,共有个;b取7时,、c可取1、3或1、5,,有2个,所以有实数根的两次方程共有++2=18个。【思维点拨】注意分类讨论应不重复不遗漏。例5(优化设计P175例3)、从0、1、2、3、4中取出不同的三个数字组成一个三位数,所有这些三位数的个位数字的和是多少?解:1、2、3、4在个位上出现的次数相等,故(1+2+3+4)=90【深化拓展】练习:从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中取出不同的5个数字组成一个5位偶数。(1)用心爱心专心115号编辑有多少个这样的数?(2)所有这些5位数的个位数字的和是多少?答案:(1)+(2)(2+4+6+8)备用题:例6、用0~9这十个数字组成没有重复数字的正整数(1)共有几个三位数?(2)末位数字是4的三位数有多少?(3)求所有三位数的和;(4)四位偶数有多少?(5)比5231大的四位数有多少?解:(1)百位不能为“0”,因此共有个;(2)末位为4,百位不能为“0”,因此共有×=64个(3)考虑各数位上的数字之和,可得所有三位数的和为:(4)分末位数字是否为0两种情况考虑。种;(5)①千位上为9,8,7,6的四位数各有个;②千位上是5,百位上为3,4,6,7,8,9的四位数各有个;③千位上是5,百位上为2,十位上为4,6,7,8,9的四位数各有个;④千位上是5,百位上为2,十位上为3且满足要求的共有5个,因此共有2392种。【思维点拨】注意区分分类计数原理与分步计数原理的运用。练习:由0,1,2,3,4,5共六个数字组成没有重复数字的六位数,问其中小于50万又不是5的倍数的数共有几个?解:先将0和5放到中间4个数位上,然后再排其他数字,故共有个数符合要求.例7:一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节...

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