二项式系数的性质(1)【教学目标】1．理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2．初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3．能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力
【教学重点】二项式系数的性质及其对性质的理解和应用．【教学难点】二项式系数的性质及其对性质的理解和应用．【教学过程】一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）；（2）；2．二项展开式的通项公式：．3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1．二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．用心爱心专心115号编辑（3）各二项式系数和：∵，令，则．三、讲解范例：例1．的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式中，令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知
例2．已知，求：（1）；（2）；（3）
解：（1）当时，，展开式右边为∴，当时，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴
（3）由展开式知：均为负，均为正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴．例3．求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数．解：=，用
