10.43二项式定理(3)教学目标:1.理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用;2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题;3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质,提高分析问题和解决问题的能力。教学重点、难点:二项式系数的性质及其对性质的理解和应用。教学过程:一、复习:1.二项式定理,二项展开式的通项及二项式系数.二、新课讲解:1.二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,当依次取…时,如下表所示:………………………………………………………………………………………………………………………上表叫二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和(为什么?)这个表早在我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》就已经出现,这个表叫杨辉三角。利用这一性质,可根据相应于的各项二项式系数写出相应于的各项二项式系数。2.二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵)直线是图象的对称轴.(2)增减性与最大值.∵,∴相对于的增减情况由决定,,用心爱心专心115号编辑当时,二项式系数逐渐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值;当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值.(3)各二项式系数和:∵,令,则.三、例题:例1.求证:在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。说明:由性质(3)及例1知.例2.已知,求:(1);(2);(3).例3.已知:,求:的值。四、作业:同步练习10043用心爱心专心115号编辑