课题：10．4二项式定理(三)教学目的：1奎屯王新敞新疆理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆教学重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用奎屯王新敞新疆教学难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项展开式的通项公式：奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性奎屯王新敞新疆二、讲解新课：11奎屯王新敞新疆二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和奎屯王新敞新疆2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．用心爱心专心115号编辑（3）各二项式系数和：∵，令，则奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和奎屯王新敞新疆证明：在展开式中，令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知.例2．已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）当时，，展开式右边为∴，当时，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴.（3）由展开式知：均为负，均为正，∴由（2）中①+②得：，用心爱心专心115号编辑∴，∴奎屯王新敞新疆例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数奎屯王新敞新疆解：=，∴原式中实为这分子中的，则所求系数为奎屯王新敞新疆例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数奎屯王新敞新疆解：∵∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为∴展开式中含x的项为，∴此展开式中x的系数为240奎屯王新敞新疆例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项奎屯王新敞新疆解：依题意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10奎屯王新敞新疆设第r+1项为常数项，又令，此所求常数项为180奎屯王新敞新疆四、课堂练习：（1）的展开式中二项式系数的和为，各项系数的和为，二项式系数最大的项为第项；（2）的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为．（3）+++，则（）A．B.C.D.用心爱心专心115号编辑（4）已知：，求：的值奎屯王新敞新疆答案：（1），，；（2）展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴，；（3）A．五、小结：1．性质是组合数公式的再现，性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和；2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆六、课后作业：奎屯王新敞新疆七、板书设计（略）奎屯王新敞新疆八、课后记：奎屯王新敞新疆求的近似值，使误差小于．解：，展开式中第三项为，小于，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，∴，一般地当较小时奎屯王新敞新疆用心爱心专心115号编辑
