课题：10．4二项式定理(四)教学目的：1奎屯王新敞新疆掌握二项式定理和二项式系数的性质，2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项展开式的通项公式：奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性奎屯王新敞新疆41奎屯王新敞新疆二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和奎屯王新敞新疆5．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则奎屯王新敞新疆二、讲解范例：例1．设，用心爱心专心115号编辑当时，求的值奎屯王新敞新疆解：令得：，∴，点评：对于，令即可得各项系数的和的值；令即，可得奇数项系数和与偶数项和的关系奎屯王新敞新疆例2．求证：．证（法一）倒序相加：设①又∵②∵，∴，由①+②得：，∴，即．（法二）：左边各组合数的通项为，∴．例3．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项奎屯王新敞新疆解：令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为，∴，．（1）∵，展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴，，（2）设展开式中第项系数最大，则，用心爱心专心115号编辑∴，∴，即展开式中第项系数最大，．例4．已知，求证：当为偶数时，能被整除奎屯王新敞新疆分析：由二项式定理的逆用化简，再把变形，化为含有因数的多项式奎屯王新敞新疆∵，∴，∵为偶数，∴设（），∴（），当=时，显然能被整除，当时，（）式能被整除，所以，当为偶数时，能被整除奎屯王新敞新疆三、课堂练习：1．展开式中的系数为，各项系数之和为．2．多项式（）的展开式中，的系数为3．若二项式（）的展开式中含有常数项，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.84．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应（）A.低于5％B.在5％～6％之间C.在6％～8％之间D.在8％以上5．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）A.0B.C.D.6．求和：．7．求证：当且时，．8．求的展开式中系数最大的项奎屯王新敞新疆用心爱心专心115号编辑答案：1.45,02.0．提示：奎屯王新敞新疆3.B4.C5.D6.7.(略)8.四、小结：二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆五、课后作业：1．已知展开式中的各项系数的和等于的展开式的常数项，而展开式的系数的最大的项等于，求的值奎屯王新敞新疆答案：2．设求：①②．答案：①；②奎屯王新敞新疆3．求值：．答案：奎屯王新敞新疆4．设，试求的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和奎屯王新敞新疆答案：（1）；（2）所有偶次项的系数和为；所有奇次项的系数和为奎屯王新敞新疆六、板书设计（略）奎屯王新敞新疆七、课后记：奎屯王新敞新疆用心爱心专心115号编辑
