高中数学第10讲 函数图像及其变换(教案）新人教版必修1VIP专享VIP免费

函数图像与变换教学目标：掌握常见函数图像及其性质（高考要求B），熟悉常见的函数图像（平移、对称、翻折）变换（高考要求B）.教学重难点：掌握常见函数图像及其性质，会用“平移、对称、翻折”等手段进行函数图像变换。教学过程：一.知识要点：1.常见函数图像及其性质：（1）平移变换：①y=f(x)→y＝f(x±a)(a>0)图象横向平移a个单位，（左+右—）.②y=f(x)→y＝f(x)±b(b>0)图象纵向平移b个单位，(上+下—)③若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；④若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.（2）对称变换：①y=f(x)→y=f(－x)图象关于y轴对称;若f(－x)=f(x),则函数自身的图象关于y轴对称.②y=f(x)→y=－f(x)图象关于x轴对称.③y=f(x)→y=－f(－x)图象关于原点对称;若f(－x)=－f(x),则函数自身的图象关于原点对称.④y=f(x)→y=f－1(x)图象关于直线y=x对称.⑤y=f(x)→y=－f－1(－x)图象关于直线y=－x对称.⑥y=f(x)→y=f(2a－x)图象关于直线x=a对称；⑦y=f(x)→y=2b－f(x)图象关于直线y=b对称.⑧y=f(x)→y=2b－f(2a－x)图象关于点(a,b)对称.若f(x)=f(2a－x)(或f(a＋x)=f(a－x))则函数自身的图象关于直线x=a对称.若函数的图象关于直线对称（3）翻折变换主要有①y=f(x)→y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x>0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称.②y=f(x)→y＝|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形.二.基础练习：1.若把函数f(x)的图象作平移变换，使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，－1)，则函数y＝f(x)的图象经此变换后所得图象的函数解析式为(A)A.y＝f(x－1)－1B.y＝f(x＋1)－1C.y＝f(x－1)＋1D.y＝f(x＋1)＋12.已知函数y=f(x)的图象如图2—3，则下列函数所对应的图象中，不正确的是(B)A.y=|f(x)|B.y=f(|x|)C.y=f(－x)D.y=－f(x)1图2—3解：y=f(|x|)是偶函数，图象关于y轴对称.3.设函数y=2x的图象为C，某函数的图象C′与C关于直线x=2对称，那么这个函数是y=24－x解 y=f(x)的图象与y=f(4－x)的图象关于直线x=2对称，设f(x)=2x,则f(4－x)=24－x4.设函数y=f(x)的定义域是R，且f(x－1)=f(1－x),那么f(x)的图象有对称轴直线x=0解：设x－1=t,则f(t)=f(－t)，函数为偶函数，关于y轴对称.5.函数y=的图象关于点(1，－1)_对称.解：y==－1＋,y=的图象是由y=的图象先右移1个单位，再下移1个单位而得到，故对称点为(1，－1).三.例题精讲：例1.(1)函数y=(0＜a＜1)的图象的大致形状是（D）(2).（2009·郑州模拟）定义运算则函数f(x)=的图象是(A)(3).已知函数y=f(x)的图象如图①所示，y=g(x)的图象如图②所示，则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是图中的（C）例2.作出下列函数的图象.（1）.f(x)＝（2）f(x)＝x2－2|x|＋1（3）f(x)＝|x2－1|（4）f(x)＝（5）y=;（6）y=|x|.（7）（2）y=|log（1-x）|；(8)y=(lgx+|lgx|);例3.（1）定义在R上的函数y=f(x)、y=f(－x)、y=－f(x)、y=－f(－x)的图象重合，它们的值域为__{0}.【解析】函数y=f(x)与y=f(－x)的图象重合，说明函数y=f(x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=－f(x)图象重合，说明y=f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=－f(－x)的图象重合，说明y=f(x)的图象关于原点对称.即若y=f(x)上任一点(x,y),则也有点(－x,y)、(x,－y)、(－x,－y);根据函数的定义，对于任一x∈R,只能有惟一的y与之对应，从而y=－y,即y=0，2故函数的值域为{0}.（2）已知函数f(x)定义域为R，则下列命题中①y=f(x)为偶函数，则y=f(x＋2)的图象关于y轴对称.②y=f(x＋2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.③若f(x－2)=f(2－x),则y=f(x)关于直线x=2对称.④y=f(x—2)和y=f(2－x)的图象关于x=2对称.其中正确命题序号有_②④_(填上所有正确命题序号).【解析】①y=f(x)是偶函数，而f(x＋2)是将f(x)的图象向左平移2个单位得到的，则对称轴左移2个单位为x=－2,所以f(x＋2)图象关于直线x=－2对称.②y=f(x＋2)为偶函数，则f(x＋2)=f(2－x),所以y=f(x)图象关于直线x=2对称.③令x－2=t,则2－x=－t,得f(t)=f(－t),y=f(x)的图象关于y轴对称.④f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称，...