高中数学用二分法求方程的近似解 教案 苏教必修1VIP免费

2.5.2用二分法求方程的近似解教案教学目标：理解求方程近似解的二分法的基本思想，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。难点：为何由︱a－b︳＜便可判断零点的近似值为a(或b)?引入：求方程0122xx的实数根就是求函数12)(2xxxf的零点。因为0)3(,0)2(ff这表明此函数在区间3,2上有零点，即方程0)(xf在区间3,2上有实数根。又因为在区间3,2上函数)(xf是单调递增的，所以方程0)(xf在区间3,2上有惟一实数根1x。因为,041)232(f，则5.2,21x。如此反复，可以进一步缩小1x所在的区间。教学过程：1.定义：对于在区间ba,上连续不断且0)()(bfaf的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解。2.步骤：（1）确定区间ba,，使0)()(bfaf；（2）求区间ba,的中点21bax；（3）计算)(1xf：若,0)(1xf则1x就是函数的零点；若,0)()(1xfaf则令,1xb此时零点10,xax；若,0)()(1bfxf则令1xa，此时零点bxx,10；（4）判断是否达到精确度，即若ba，则得到零点近似值为(a或)b，否则重复（2）~（4）。例1：利用计算器，求方程xx3lg的近似解（精确到1.0）用心爱心专心例2：利用计算器，求函数3)(3xxf的一个正实数零点（精确到1.0）课堂练习：1.函数,15)(4xxf下列结论正确的有（1）0)(xf在2,1有一实根；（2）0)(xf在1,2有有一实根；（3）0)(xf没有大于2的实根；（4）0)(xf没有小于2的实根；（5）0)(xf有四个实数根。2.利用计算器，求方程xx32)62ln(在区间2,1内的近似解（精确到1.0）3.已知函数的图象是连续不断的，如下表所示：x25.115.005.015.12)(xf51.302.137.256.138.023.177.245.389.4函数)(xf在区间内有零点课后作业：1.求方程013xx在区间5.1,1内的实根（精确到01.0）用心爱心专心2.方程063223xxx在区间4,2上的实数解一定在区间（写出解题过程）;1,2)1(;4,25)2(;47,1)3(25,47)4(用心爱心专心