求曲线的方程教学目标1．掌握求曲线方程的一般步骤；2．了解求曲线方程的一些方法．教学重点，难点求曲线方程的方法教学过程一．问题情境1．情境：回忆建立椭圆，双曲线，抛物线方程的过程．2．问题：求曲线的方程的一般步骤是什么？二．学生活动求曲线方程的一般步骤；三．建构数学求曲线方程的一般步骤：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，所以最后一步可以省略不写，如果有特殊情况可作适当说明．步骤简记为：建坐标系→设点→列式→化简→证明．用心爱心专心证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上化方程为最简形式列出符合条件的方程设曲线上任意一点的坐标为建立适当的坐标系四．数学运用例1．长为是正常数的线段的两端点分别在相互垂直的两条直线上滑动，求线段中点的轨迹．解：分别以两条互相垂直的直线为坐标轴，建立如图所示的直角坐标系，设的坐标为，∵是直角三角形，为斜边的中点，所以即两边平方，得所以，动点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆．例2．求平面内到两定点的距离之比等于的动点的轨迹方程．解：以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立（如图）直角坐标系，令，则两点的坐标分别为．设点坐标为，依据题意，点满足由，得，化简整理，得．所以，动点的轨迹方程为．例3．过作两互相垂直的直线和，交轴于点，与轴交于点，求线段中点的轨迹方程。解：（法一：转移法或称相关点法）设是轨迹上任一点，设，∴，，∴，，∵若与的斜率都存在（），则，且，，∴，∴，若的斜率不存在，则)0,1(A，)3,0(B，则中点代入方程适合，∴所求轨迹方程为．（法二：交轨法或称参数法）设的斜率为，则的斜率为，用心爱心专心xyOABMABxyC：，故点坐标，：，故点坐标，设，中点坐标，∴，∴，并验证斜率不存在时的情况。（法三：直接法）分析：利用四点共圆，设是轨迹上任一点，则为圆心∴，故，所以，直线方程为．例4．过点的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程。解：（法一）设直线斜率为，则方程为，设弦两端点为，，中点为，则把方程代入椭圆方程消去得：，得，∴，，∴中点满足，消去得轨迹方程，所以，弦的中点的轨迹方程为（椭圆内部）。（法二）设弦两端点为，，中点为，，由得，∴，又∵，∴，∴，即，用心爱心专心所以，弦的中点的轨迹方程为（椭圆内部）。五．回顾小结：求轨迹方程的方法用心爱心专心
