正整数指数函数一、教学目标1．了解正整数指数函数模型的实际背景；2．了解正整数指数函数的概念；3．理解具体的正整数指数函数的图象特征及函数的单调性；4．借助计算器、计算机的运算功能，计算一些正整数指数函数值．二、设计思路正整数指数函数的引入有两个基础：一是第二章函数的概念：“函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集上的映射”．因而，我们可以建立一个正整数集到正整数集上的映射――正整数指数函数；二是学生已有这方面的大量生活体验，他们熟悉增长问题、复利问题、浓度问题等都可以归结为正整数指数函数．正整数指数函数通过两个实际问题：“细胞分裂”和“氟化物的释放”给出，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识．本节讨论的具体问题是：①通过建立细胞细胞个数y与分裂次数n之间的函数关系，来研究细胞细胞个数增加的趋势；②通过建立臭氧含量Q与时间t之间的函数关系，来研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势．分析清楚两个实际问题后，引出正整数指数函数的概念．再通过例题：“森林面积的增长问题”，理解正整数指数函数．正整数指数函数的概念为后续学习的“指数函数”及“数列”作铺垫，本节的作用只是把学生熟悉的问题用函数观点整理提高，通过实例理解认识，不必过于展开．三、教学建议1．让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法．2．本节给出的两个需研究的问题，设问方式不同，却都体现了建立在正整数集和正实数集之间的一种函数关系，希望学生通过计算某些对应的函数值，画图，列出函数表达试等手段来认识这种对应关系，并由此引出正整数指数函数的概念．3．正整数指数函数的性质，只通过具体实例了解定义域、单调性、图象特征等，不必讨论一般正整数指数函数的性质．4．由学生收集有关正整数指数函数的实例，进行交流．5．一些数值计算，建议使用计算器．但是必须让学生动手通过列表，描点画图，掌握画函数草图的技能．用心爱心专心
