第一章常用逻辑用语知识体系总览1.1命题及其关系1.1.1命题的概念和例子知识梳理命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。典例剖析题型一命题例1：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？①若xy＝1，则x、y互为倒数；②相似三角形的周长相等；③2+4=5④如果≤－1，那么方程有实根；⑤若，则；⑥3不能被2整除；解：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假,所以上述语句都是命题。其中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题。评析：一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题。其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。题型二命题的真假例2：判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？用心爱心专心常用逻辑用语命题及其关系简单的逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；解：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否，评析：根据学过的知识判断命题的真假。备选题例3：已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p和q都为假命题，求m的取值范围.解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3. p和q都为假命题，∴，解得m≥3.评析：先求出真命题的范围，再求假命题的范围。点击双基1、下若为全体正实数的集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．解：是全体非正数的集合即负数和0，所以，故选D2、下列命题中的真命题是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆是有理数B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆是实数C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆是有理数D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；，故选B3、下列语句不是命题的有①x2-3=0②与一条直线相交的两直线平行吗③3+1=5④5x-3＞6A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④解：①④在不给定变量值之前，无法判定真假；②不是陈述句，不涉及真假.故选C用心爱心专心4、判断命题的真假性:若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根（答对或错）解：奎屯王新敞新疆，故命题为假命题，答：错。5、给定下列命题，其中真命题为①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②若，则；③矩形的对角线相等；④若，则x、y中至少有一个为0.解： ①Δ=4-4(-k)=4+4k＞0,∴①是真命题；②、③、④是真命题.课外作业一、选择1、设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是A．B．C．D．解： 所表示的部分是图中蓝色的部分，所表示的部分是图中除去的部分，∴，故选C．2、“”的含义为（）A．不全为0B．全不为0C．至少有一个为0D．不为0且为0，或不为0且为0解：全为0不对，故选A3、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.用心爱心专心1S2S3S其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解：①错,②正确,③错,④正确.故选D4、设,是两个不同的平面，l是一条直线，以...
