2、1、2、2指数函数及其性质习题课学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲【注意】：这一部分我分了两节课时来处理，第一课时讲1、3、4部分，第二课时讲2、5部分，各位老师可以根据自己学生的实际情况进行取舍.作业第一课时留的是第2题后的练习题，第二课时是这节课最后的作业规定.（教师注意：这一节课是一节习题课，根据实际情况可以分为两个课时，若用多媒体，可以用一个课时来学习）（教师注意：这节课是非常重要的一节课，是学生们第一次接触真正意义上的函数后的第一节习题课，要让学生明白，我们以后研究函数都要从研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性有时候甚至是周期性、对称性等方面来研究函数，当然研究函数的时候，还有函数模型这一方面，所以函数的意义是很广泛的，也是很能让人回味的，只有我们老师先沉浸其中，才能让学生沉浸其中）一、【学习目标】（约2分钟）（自学引导：课下完成预习是学习好这节课的关键）1、会初步解决函数的定义域值域问题；能认知函数图像平移的初步知识.2、初步了解复合函数的构成；能解决复合函数的单调性、奇偶性问题；【教学效果】：教学目标的出示有利于学生把握总体课堂的学习.二、【自学内容和要求及自学过程与巩固练习】（自学引导：这节课的五大块内容是我们以后做函数问题的模板，希望同学们能认真的完成自学）基本方法、基本解体工具的总结1、请同学们复习、回忆下列内容<1>指数函数有哪些性质?<2>利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些?<3>如何判断函数的奇偶性,判断、证明函数的奇偶性有哪些方法?结论：<1>一般地,指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：用心爱心专心<2>依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：①取值.即设x1、x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.②作差变形.即求f（x2）－f（x1）,通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形.③定号.根据给定的区间和x2－x1的符号确定f（x2）－f（x1）的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论.④判断.根据单调性定义作出结论.简称为：“去、比、赛”，其中第②③步为比较的过程.<3>判断函数的奇偶性:一是利用定义法,即首先是定义域关于原点对称,再次是考察式子f(x)与f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察,若图象关于原点或y轴对称,则函数具有奇偶性.（作图法只适用于选择填空题目，而不能用于大题的解答，这一点请同学们注意）.【教学效果】：这一部分学生都能回忆起来，老师讲解过后学生的印象更为深刻，这些知识老师要反复的说，学生才能记得牢固.指数类（指数函数模型）复合函数定义域、值域问题（教师注意：第2题主要渗透数形结合的思想，第2题的第<4>小题不要求全体学生都会，建议把答案写在黑板上，让有能力的同学自己去做.题目有难易，部分同学不会做是正常现象.第<4>小题要涉及分离常数法和有界性解题，这两种方法老师要单独的给基础好、悟性好的同学点明.并且这一部分还设计复合函数，这是一个难点，也是一个考点，第3题就讲了复合函数单调性问题，在第2题，老师要提出这个名词，并稍加解释，但是不宜过于深入，若过于深入，就本末倒置了.）2、求下列函数的定义域、值域：用心爱心专心<1>y=0.411x；<2>y=315x；<3>y=2x+1；<4>y=1222xx.结论：<1>由x-1≠0得x≠1,所以所求函数定义域为{x|x≠1}.由x≠1得y≠1,即函数值域为{y|y>0且y≠1}；<2>由5x-1≥0得x≥51,所以所求函数定义域为{x|x≥51}.由1-5x≥0得y≥1,所以函数值域为{y|y≥1}；<3>所求函数定义域为R，由2x>0可得2x+1>1,所以函数值域为{y|y>1}；<4>由已知得：函数的定义域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因为y≠1,所以2x=12yy.又x∈R,所以2x>0,12yy>0.解之,得-2个作为思考题给基础好的同学讲解，效果也很不错.这一部分特别渗透了数形结合的思想，用函数的单调性这一工具解题，收到了良好的效果.归纳：通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的...
