平面向量基本定理教学目标：了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的充要条件.这一节，我们将在上述知识的基础上学习平面向量基本定理及其应用.Ⅱ.讲授新课平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.说明：(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一；(5)一个平面向量用一组基底e1、e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量的分解。当e1、e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。［例1］如图，平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，以a、b为基底分解向量AM与HF.分析：以a，b为基底分解向量AB与HF，实为用a与b表示向量AM与HF.解：由H、M、F所在位置有：AM＝AD＋DM＝AD＋DC＝AD＋AB＝b＋a，HF＝AF－AH＝AB＋BF－AH＝AB＋BC－AD＝AB＋AD－AD＝a－b［例2］如图，O是三角形ABC内一点，PQ∥BC，且＝t，OA＝a，OB＝b，OC＝c，求OP与OQ.分析：由平面几何的知识可得△APQ∽△ABC，且对应边的比为t，∴＝＝t，转化向量的关系为：AP＝tAB，AQ＝tAC，又由于已知和未知向量均以原点O为起点，所以把有关向量都用以原点O为起点的向量来表示，是解决问题的途径所在.解：∵PQ∥BC，且＝t，有△APQ∽△ABC，且对应边比为t(＝)，即＝＝t.转化为向量的关系有：AP＝tAB，AQ＝tAC，又由于：AP＝OP－OA，AQ＝OQ－OA，AB＝OB－OA，AC＝OC－OA.∴OP＝OA＋AP＝OA＋t(OB－OA)＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb，OQ＝OA＋AQ＝OA＋t(OC－OA)＝t(c－a)＋a＝(1－t)a＋tc.Ⅲ.课堂练习课本P71练习1，2，3，4.用心爱心专心116号编辑Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的简单应用.Ⅴ.课后作业预习课本P73用心爱心专心116号编辑
