定积分练习与解析2一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1．将和式的极限表示成定积分（）A．B．C．D．解析：2．下列等于1的积分是（）A．B．C．D．解析：3．=（）A．B．C．D．解析：4．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A．B．C．D．解析：路程5．曲线与坐标轴围成的面积（）A．4B．2C．D．3解析：由定积分的几何意义可知，面积6．=（）用心爱心专心A．B．2eC．D．解析：7、若，则等于()A0B1C0或1D不确定解析：8．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）A．0.18B．0.26C．0.12D．0.28解析：弹簧所受拉力F（牛顿）与伸长距离(米)满足胡克定律F=,由题设知拉力所做功W=二、填空题：请把答案填在题中横线上,9.求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为___________.解析：由图像知，积分区间为.10．,__________________.解析：11.按万有引力定律，两质点间的吸引力，ｋ为常数，为两质点的质量ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点沿直线移动至离的距离为ｂ处，求所作之功（ｂ＞a）解析：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12．计算下列定积分的值（1）；（2）；；（3）(4)分析：使用微积分基本定理求定积分.关键是运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求得一个原函数.解：(1)用心爱心专心（2）(3)原式===1(4)讲评：考察微积分基本定理的应用.第(4)题是分段函数的定积分，需恰当分段后求值.13．求曲线与轴所围成的图形的面积．分析：解：首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为讲评：本题考察定积分的几何意义与基本运算.14、在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程.分析：引入切点坐标（），由导数的意义求得切线方程.然后由定积分的几何意义，建立关于的方程求解.解：设点A(),函数的导函数为..用心爱心专心曲线在点处的切线方程为，即可得切线与轴交于点阴影部分的面积切线方程为.讲评：本题考察导数和定积分的基本概念.用心爱心专心
