1海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷(分数:120分时间:120分钟)2015.11学校姓名准考证号一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号12345678910答案1.一元二次方程2230xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.2,1,3B.2,1,3C.2,1,3D.2,1,32.下列图形是中心对称图形的是A.B.C.D.3.二次函数2(+1)2yx的最大值是A.2B.1C.1D.24.已知⊙O的半径是4,OP的长为3,则点P与⊙O的位置关系是A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定5.将抛物线2yx沿y轴向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为A.22yxB.22yxC.22yxD.22yx6.已知扇形的半径为6,圆心角为60,则这个扇形的面积为A.9B.6C.3D.7.用配方法解方程243xx,下列配方正确的是A.221xB.227xC.227xD.221x28.已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则下列选项中不正确...的是A.0aB.0cC.0<12baD.0abc9.如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径.若33DBC,则A等于A.33B.57C.67D.6610.小明乘坐摩天轮转一圈,他离地面的高度y(米)与旋转时间x(分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表:x/分⋯2.663.233.46⋯y/米⋯69.1669.6268.46⋯下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间的是A.7分B.6.5分C.6分D.5.5分二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.方程240x的解为_______________.12.请写出一个开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式_________.13.若二次函数225yx的图象上有两个点(2,)Aa、(3,)Bb,则a____b(填“<”或“=”或“>”).14.如图,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC=______°.15.用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上(如示意图),若四周下垂的最大长度相等,则这个最大长度x为_______米(2取1.4).16.如图,O是边长为1的等边△ABC的中心,将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转(0180),得到'AB、'BC、'CA,连接''AB、''BC、''AC、'OA、'OB.(1)''AOB_______?;(2)当?时,△'''ABC的周长最大.三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)317.解方程:232xx.18.若抛物线23yxxa与x轴只有一个交点,求实数a的值.19.已知点(3,0)在抛物线kxkxy)3(32上,求此抛物线的对称轴.20.如图,AC是⊙O的直径,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,25BAC.求∠P的度数.21.已知x=1是方程2250xaxa的一个根,求代数式23157aa的值.22.一圆柱形排水管的截面如图所示,已知排水管的半径为1m,水面宽AB为1.6m.由于天气干燥,水管水面下降,此时排水管水面宽变为1.2m,求水面下降的高度.23.已知关于x的方程)0(0)3(32aaxax.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根大于2,求a的取值范围.24.在设计人体雕像时,若使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度的比等于下部与全部(全身)的高度比,则可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为多高4(5取2.2).25.已知AB是⊙O的直径,AC、AD是⊙O的弦,AB=2,AC=2,AD=1,求∠CAD的度数.26.抛物线21yxbxc与直线22yxm相交于A(2,)n、B(2,3)两点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若14x,则21yy的最小值为________.27.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于点D.P为AB延长线上一点,2PCDBAC.(1)求证:CP为⊙O的切线;(2)BP=1,5CP.①求⊙O的半径;②若M为AC上一动点,则OM+DM的最小值为.28.探究活动:5利用函数(1)(2)yxx的图象(如图1)和性质,探究函数(1)(2)yxx的图象与性质.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数(1)(2)yxx的自变量x的取值范围是___________;(2)如图2,他列表描点画出了函数(1)(2)yxx图象的一部分,请补全函数图象;图1图2解决问题:设方程1(1)(2)04xxxb的两根为1x、2x,且12xx,方程21324xxxb的两根为3x、4x,且34xx.若12b,则1x、2x、3x、4x的大小关系为(用“<”连接).29.在平面直角坐标系xOy中,半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点...