高中数学向量的减法人教版必修4BVIP免费

向量的减法教学目标（1）掌握向量减法的含义，会用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差；（2）体会类比思想和转化思想．教学重点，难点灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题．教学过程一．问题情境1．情境：复习向量加法的含义2．问题：向量的减法该如何表示二．学生活动由实数的加法和减法互为逆运算，探索向量的减法与向量的加法的关系三．建构数学1．向量减法的含义向量的减法是向量的加法的逆运算若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法．图227例１．如图227(1)，已知向量,ab不共线，求作向量ab．作法227(2)，在平面内任取一点O，作OAa�，OBb�．因为OBBAOA�，即bBAa��，所以BAab�．这就是说，当向量,ab起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab．练习：如图，已知向量a，b，求作ab．用心爱心专心（１）（２）（３）（４）说明：向量,ab起点相同时，ab由b的终点指向a的终点；向量,ab终点相同时，ab由a的起点指向b的起点．向量,ab起点和终点都不同时，可以通过平移使之共起点或者共终点．由向量加法结合律可知，[()][()]abbabba，所以()abab．这表明：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．思考：你能画图说明()abab吗？四．数学运用1．例题：例２．如图228，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若ABa�，DAb�，OCc�，试证明：bcaOA��．分析：要证bcaOA��，只要证bcOAa��．证：因为bcDAOCOCCBOB�，图228OAaOAABOB�，所以bcOAa��，即bcaOA��．注：本题还可以通过OAOCCAOCCBCD�来证明，或者从caOCABOCDCODOAAD��来证明．你还可以用其他方法来证明吗？思考：任意一个非零向量是否一定可以表示为两个不共线的向量的和？（对于平面内任一非零向量ABAMMB�，以及BANANB�，,MN为同一平面内的任意一点，这种＂由简化繁＂的变形对学生提出了较高的要求）2．练习：（１）结合图形解释下列不等式用心爱心专心（２）向量,ab不共线则①ababab②ababab五．回顾小结：1．向量减法的含义；2．三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差的注意点．六．课外作业：补充：１．在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若ABa�，BCb�，OBc�，求证：()abcOD��．２．在边长为1的正方形ABCD中，已知,,ABaBCbACc�，求abc的模．用心爱心专心