向量的加法教学目标（1）理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和；（2）掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算．教学重点，难点（1）灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题；（2）利用交换律和结合律进行向量运算．教学过程一．问题情境1．情境：利用向量的表示，从景点O到景点A的位移为OA�，从景点A到景点B的位移为AB�，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB�（图221）．2．问题：图221向量OA�，AB�，OB�三者之间有什么关系？二．学生活动以位移的合成为原型，探索向量加法的含义．三．建构数学1．向量的加法的含义已知向量a和b（图222），在平面内任取一点O，作OAa�，ABb�，则向量OB�叫做a与b的和，记作ab．即abOAABOB��．求两个向量的和的运算叫做向量的加法．图2222．向量加法的三角形法则根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．说明：三角形法则使用时应该＂首尾相连＂，即其中一个向量的起点应该与另一个向量的终点相连，若不＂首尾相连＂则可通过平移使之＂首尾相连＂．3．向量运算（类比于数的加法）用心爱心专心对于零向量和任一向量a，有00aaa对于相反向量，有()()0aaaa．向量的加法满足交换律，结合律：abba，()()abcabc．通过作图方式加以验证．如图223，作OABC，使OAa�，OCb�，则CBOAa�，ABOCb�．图223因为OBOAABab�，OBOCCBba�，所以abba．４．向量加法的平行四边形法则如图223还表明，对于两个不共线的非零向量,ab，我们还可以作平行四边形来求两个向量的和．分别记作OAa�，OCb�，以,OAOB为邻边作OABC，则以O为起点的对角线OB�就是向量a与b的和．我们把这种方法叫做向量加法的平行四边形法则．说明：平行四边形法则使用时应该＂共起点＂，即其中一个向量的起点应该与另一个向量的起点相连若不＂共起点＂可通过平移使之＂共起点＂．同样，根据如图224可以验证，向量的加法满足结合律．思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n向量的和是什么？图224四．数学运用1．例题：例1．如图225，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：（１）OAOC�；（２）BCFE�；（３）OAFE�．用心爱心专心解：（１）因为四边形OABC是以,OAOC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以OAOCOB�．图225（２）因为BC�与FE�方向相同且长度相等，所以BC�与FE�是相等的向量，故BC�FE�与BC�方向相同，长度为BC�长度的2倍，因此，BC�FE�可用AD�表示．所以BC�FE�AD�．（３）因为OA�与FE�是一对相反向量，所以0OAFE�．例2．在长江南岸某渡口处，江水以12.5/kmh的速度向东流，渡船的速度为25/kmh．渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？分析：如图226，渡船的实际速度AC�，船速AD�与水速AB�应满足ABADAC�．解：如图226设AB�表示水流的速度，AD�表示渡船的速度，AC�表示渡船的实际垂直过江的速度．因为ABADAC�，所以四边形ABCD为平行四边形．在RtACD中，90ACD，12.5DCAB�，25AD�，所以30CAD．图226答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30．例３．如图，已知点,,DEF分别是ABC三边,,ABBCCA的中点，求证：0EAFBDC�．用心爱心专心证明：连结,,DEEFFD．因为,,DEF分别是ABC三边的中点，所以四边形ADEF为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得EDEFEA�（1），同理在平行四边形BEFD中，FDFEFB�(2)，在平行四边形CFDE在中，DFDEDC�(3)将（1）(2)(3)相加，得EAFBDCEDEFFDFEDEDF�()()()EFFEEDDEFDDF�02．练习：五．回顾小结：1．向量加法的含义；2．向量加法的三角形法则和平行四边形法则．六．课外作业：补充：已知矩形ABCD中，43AD�，设ABa�，BCb�，BDc�，求abc．用心爱心专心
