双曲线的几何性质（1）教学目标（1）了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等；（2）能根据双曲线的标准方程求双曲线的实轴、虚轴、离心率等问题；（3）能根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程；（4）掌握之间的关系及相应的几何意义．教学重点，难点双曲线的几个简单几何性质．教学过程一．问题情境1．情境：在建立了双曲线的标准方程之后，可以通过方程来研究双曲线的几何性质．2．问题：双曲线有哪些性质
三．建构数学1．范围由双曲线方程，可得，即或．这表明双曲线在不等式与所表示的平面区域内．思考：你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制
由双曲线方程可知，即，从而或所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内，也就是以直线和为边界的平面区域内．2．对称性用心爱心专心在双曲线的标准方程中，双曲线关于轴、轴和原点都是对称的．所以坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．3．顶点双曲线与轴的两个交点，称为双曲线的顶点．记．则线段叫做双曲线的实轴，它的长等于，叫做双曲线的实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于，叫做双曲线的虚半轴长．4．渐近线我们已经知道，双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么，从的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系
根据对称性，可以研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系．如图，设为双曲线在第一象限的点，作轴，垂足为．直线交直线于点．当向右移动时，观察长度的变化．我们发现，随着的增大，长度越来越接近于．事实上，对于相同的横坐标，直线上对应的点的纵坐标为，所以长为=，当趋向于正无穷大时，也趋向于正无穷大，趋向于．这说明，随着的增大，双曲线在第一象限内的点在直线的下方且逐渐接近于这条直线．同理，在第三象限内，双曲线上的点在直线的上方且逐渐接近于这条直线．用心爱心专心根据对称性，直线也有相同的性质．我们把这两
