高中数学函数的应用举例2人教版第一册VIP免费

函数的应用举例一．课题：函数的应用举例二．教学目标：1.使学生对分段函数在实际中的应用有进一步的认识；2.能利用分段函数和二次函数解决实际问题，提高在解决实际问题中利用函数进行计算和分析的能力。三．教学重、难点：1．分段函数的运用；2．正确地进行运算。四．教学过程：（一）预习题：大气温度()yC随着离开地面的高度()xkm增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km，气温降低6C，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22C）。求：（1）y与x的函数关系；（2）3.5xkm以及12xkm处的气温。解：（1）由题意，011x时，226yx，所以当11x时，2261144y，从而当11x时，44y。综上，所求函数关系为226,0,1144,(11,)xxyx；（2）由（1）知，3.5xkm处的气温为2263.51yC，12xkm处的气温为44C．（二）例题分析：例1．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的。某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费。该市规定：（1）若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元（2）若每户每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过5元。（Ⅰ）求每户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；（Ⅱ）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求,,mna的值。月份用水量（立方米）水费（元）一418二526用心爱心专心三2.510解：（Ⅰ）由题意，每月用水量为x（立方米），支付费用y（元），则9,0059,axmyaxmnaxm其中；（Ⅱ） 05a，∴9914a，由表知，一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米，将4x和5x分别代入y的解析式，得18942695mnamna由②①得8n，从而823am③，又三月份用水量为2.5立方米，若2.5m，将2.5x代入9yxmna得10982.5ma，得819,am这与③矛盾，∴2.5m，即三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量。此时有109a，∴1a，代入③得3m，综上：一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且3,8,1mna．说明：（1）分析图表是数学应用的一个重要方面；（2）本题中对三月份的用水量是否超过最低限量的分析采用了假设检验的思想，应好好体会。例2．已知某商品的价格上涨%x，销售的数量就减少%mx，其中m为正的常数。（1）当21m时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围。解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。由题设：当价格上涨x%时，销售总额为%)1(%)1(mxbxay，即]10000)1(100[100002xmmxaby，（1000xm），取21m得：]22500)50([200002xaby，当50x时，aby89max，用心爱心专心①②即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。（2）二次函数]10000)1(100[100002xmmxaby，在50(1)(,]mm上递增，在),)1(50[mm上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即在1000,m内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以0)1(50mm，解得01m，即所求m的取值范围是0,1．五．小结：分段函数、二次函数在解应用题中的应用。六．补充作业：1．某人开汽车以60/kmh的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50/kmh的速度返回A地，把汽车离开A地的路程xkm表示为时间th（从A地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v/kmh表示为时间th的函数并画出函数的图象。2．某市2002年底人口为20万，人均住房面积为8平方米，计划到2006年底人均住房面积达到10平方米，如果该市将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市每年平均至少要新增住房面积多少万平方米（结果以万平方米为单位）？...