余弦定理（第一课时）教学目标：掌握余弦定理，理解证明余弦定理的过程教学重点：余弦定理的证明教学过程一、复习引入：1．复习正弦定理及其证明2．复习正弦定理的应用二、讲解新课：1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍奎屯王新敞新疆即方法一：设△ABC中，AB=a，BC=b，AC=c。过B点作AC的垂线，垂足为D，则BD的长为asinC，DC的长为acosC，AD的长为b－acosC。由勾股定理：c2=(asinC)2+(b－acosC)2c2=a2sin2C+b2－2abcosC+a2cos2Cc2=a2(sin2C+cos2C)+b2－2abcosCc2=a2+b2－2abcosC同理可得：a2=b2+c2－2bccosAb2=c2+a2－2cacosBc2=a2+b2－2abcosC方法二：如图在中，、、的长分别为、、奎屯王新敞新疆∵∴cabABC即同理可证，方法三：以顶点A为原点，射线AC为x轴正半轴建立直角坐标系。由两点的距离公式有：两边平方，得同理可证另两式2、正弦定理、余弦定理与射影定理：O为ΔABC的外接圆圆心，皆得sin∠BAC＝sin（90o－∠OBC）＝cos∠OBC。（A1）在ΔOBC中，利用射影定理：＝cos∠OBC＋cos∠OCB＝2Rcos∠OBC（A2）在ΔOBC中，利用余弦定理：2＝2＋2－2cos∠BOC＝4R2cos2∠OBC∵∠OBC必为锐角∴＝2Rcos∠OBC由上可知：在ΔABC中，＝＝＝2R同理：＝2R；＝2R故可利用射影定理或余弦定理证得正弦定理。ABCOcabABCOcabooABCOcab另：先將余弦定理转化如右：cosA＝；cosB＝；cosC＝整理bcosC＋ccosB＝b×＋c×＝＝a同理：b＝acosC＋ccosA；c＝acosB＋bcosA故可利用余弦定理证得射影定理。小结：本节课我们学习了余弦定理的证明
