高中数学互斥事件及其发生的概率苏教版必修3VIP免费

互斥事件及其发生的概率在一个盒子内放有8个大小相同的小球，其中红球4个，绿球3个，黄球1个．事件A表示：从盒中摸出一个球为红球，事件B表示：从盒中摸出一个球为绿球，事件C表示：从盒中摸出一个球为黄球．现进行随机试验，从盒中任意摸出一个球，显然如果事件A发生，则事件B必不发生；反之若事件B发生，则事件A也必不发生．我们把事件A、B的关系称为互斥事件．同样A与C及B与C也分别是互斥事件．那什么是互斥事件呢？请你随着我们的安排，一起深入地读下去．学法建议在上面的问题中，我们如果借助于Venn图，便可得图7-4-1所示的图形．由图可较好地理解彼此互斥事件间的关系：事件“A+B”表示：从盒中摸出一个球为红球或绿球，也表示：从盒中摸出一个球不为黄球．故事件“A+B”与事件C不可能同时发生而且必有一个发生，我们就说事件“A+B”与事件C是对立事件．又如何计算所有这些事件的概率呢？这就是本节所要研究的全部内容．在本节的学习中，要能了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件；能了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算；注意学习思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而利用逆向思维．一、知识网络易错点提示互斥是对立的前提，对立必定互斥，但互斥不一定对立．判断两个事件是否互斥就是研究代表两个事件的集合有无公共部分．若有公共部分，则一定不互斥；若没有公共部分，则一定互斥．二、知识归纳1．互斥事件不能同时发生的两个事件称为互斥事件．如果事件A1、A2、A3、…、An中的任何两个都是互斥的，则说事件A1、A2、A3、…、An彼此互斥．若事件A、B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)．它也称为互斥事件的概率加法公式．它也可以推广．如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．2．对立事件两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A与B对立，意即在一次随机试验中，事件A与B有且只有一个发生．它包含两层含义：用心爱心专心ABCI图7-4-1概率加法公式互斥事件对立事件概率的特征特点一是A与B不可能同时发生，二是A与B必有一个发生．两个对立事件的和是必然事件，即．当一个事件的概率直接求解比较复杂时，也可考虑从它的反面进行求解，此时利用的公式是：．三、释疑解难1．事件A与事件B及C均互斥，但未必有B与C互斥．例如，盒子中装有编号为1~10的大小与形状完全相同的球．从中任意摸取一球．事件A为：摸取的球的号码为偶数号，事件B为：摸取的球的号码为3号或5号或7号，事件C为：摸取的球的号码为1号或5号或9号．则事件A与事件B互斥，事件A与事件C互斥，但事件B与C不互斥．2．在使用公式P(A+B)=P(A)+P(B)时，一定要注意它的前提条件是：互斥．若不互斥，一般地该公式未必成立．例如，100张卡片上分别写着1~100号，每张卡片上写一个号码，每个号码只写在一张卡片上．求抽到的卡片上号码是2或5的倍数的概率．设事件A表示：抽到卡片上号码是2的倍数；事件B表示：抽到卡片上号码是5的倍数．在这100张卡片中，2的倍数有50张，5的倍数有20，故，．又既是2的倍数又是5的倍数的卡片有10张，于是是2或5的倍数的卡片共有50+20-10=60，进而事件A+B（它表示抽到卡片上号码是2或5的倍数）的概率为，它不等于．不等的原因是因为事件A与B不是互斥的．3．只有在互斥的前提下才谈对立．对立事件一定是互斥事件，互斥事件加上必有一个发生的条件才成为对立事件．潜能开发思路分析根据互斥事件与对立事件的意义作答．[解答]恰有一个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有一个白球与恰有2个白球的事件不可能必有一个发生，故答案选C．解题规律判断两个事件的是否互斥的关系，其方法是根据互斥事件的定义．两个事件互斥是指：它们不可能同时发生．判断两个事件的对立关系，其方法也是根据定义，判断用心爱心专心[例1]从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球注D选项中的...