高中数学不等式小结与复习 2(教师版)教案苏教版必修5VIP免费

盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案执笔人：姚东盐审核人：杨绍国2009年11月日必修5不等式小结与复习2第35课时一、学习目标理解基本不等式，并能熟练应用。二、基础知识总结基本不等式1.基本不等式(1).(2),其中和分别叫做正数a,b的平均数和平均数.变式:(3)(4)以上各不等式当且仅当a=b时取等号.2.最值问题设都为正数,则有(1)若(和为定值),则当时,积取得最大值;(2)若(积为定值),则当时,和取得最小值.利用基本不等式求最值应注意:①x,y一定要都是正数;②求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,看积xy是否为定值;③等号是否能够成立.以上三点可简记为“一正二定三相等”.利用基本不等式求最值时,一定要检验等号是否能取到,若取到等号,则解法是合理的,若取不到,则必须改用其他方法.常用到的一个不等式:若,则有.(当且仅当“a=b”取等号)三、感受高考1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是BA.当0x且1x时，1lglgxx2格言警句：当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。1盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案B.0x当时，12xxC．当2x时，1xx的最小值为2D.02x时，1xx无最大值2.（2008江苏卷11）.已知，，则的最小值．33．(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为.4.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.格言警句：当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=02盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案答案:A【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.（2006上海春）已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为.答案4解析设直线l为，则有关系．对应用２元均值不等式，得，即ab≥8．于是，△OAB面积为．从而应填4．6．(2006陕西)已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_________解析不等式(x+y)(1axy)≥9对任意正实数x，y恒成立，则1yaxaxy≥21aa≥9，∴a≥2或a≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4。7.(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+11x≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)∞,3]答案D四、反思总结格言警句：当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。3盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案格言警句：当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。4