高一数学练习——反函数、指、对数函数一．填空题：1．计算：＋＋＝．2．函数＝的定义域是．3．设＝＞0，则的值是．4．若函数的定义域为，9，则函数的定义域为．5．若的定义域是4，11，则的定义域为．6．函数＝20≤≤的反函数是．7．已知＝，且的图像的对称中心是0，3，则＝．8．已知：函数＝＋在0，1上的最大值与最小值之和为，则实数的值为．9．函数＝在∈2，＋∞上恒有||＞1，则的取值范围是．10．已知函数＝在0，1上为减函数，则的取值范围是．11．方程＝的解集为．12．若＝＞0，≠1的定义域和值域都是0，1，则＝．二．选择题：13．已知＝，＝3，则可表示为（）（A）；（B）；（C）；（D）．14．已知定义域为R的奇函数满足：当＜0时，＝，则的值为（）（A）－2；（B）2；（C）－；（D）．15．将函数＝的图像向左平移1个单位得到图像C1，再将C1向上平移1个单位得到C2，C3的图像与C2关于直线＝对称，则C3的解析式为（）（A）＝－1；（B）＝＋1；（C）＝＋1；（D）＝－1．16．方程＝＋2的实数解的个数为（）1（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．三．解答题：17．求下列函数的反函数：（1）＝，∈6，＋∞（2）＝－3，∈－5，－1解：解：18．是否存在实数，使函数＝在区间2，4上递增，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．解：19．已知M＝|2－11＋9≤0，求∈M时，＝的最值．解：220．解下列关于的方程：（1）＝81×（2）＝解：解：（3）－＋24＝0（4）3×＋2×＝5×解：解：21．已知＝2＋1≤≤9，求函数＝＋的最大值和最小值及相应的的值．解：3高一数学练习——反函数、指、对数函数一．填空题：1．计算：＋＋＝10．2．函数＝的定义域是1，2∪2，3．3．设＝＞0，则的值是256．4．若函数的定义域为，9，则函数的定义域为－3，2．5．若的定义域是4，11，则的定义域为0，3．6．函数＝20≤≤的反函数是＝，∈0，2．7．已知＝，且的图像的对称中心是0，3，则＝2．8．已知：函数＝＋在0，1上的最大值与最小值之和为，则实数的值为2．9．函数＝在∈2，＋∞上恒有||＞1，则的取值范围是，1∪1，2．10．已知函数＝在0，1上为减函数，则的取值范围是∈1，2．11．方程＝的解集为－1，1＋．12．若＝＞0，≠1的定义域和值域都是0，1，则＝2．二．选择题：13．已知＝，＝3，则可表示为（C）（A）；（B）；（C）；（D）．14．已知定义域为R的奇函数满足：当＜0时，＝，则的值为（B）（A）－2；（B）2；（C）－；（D）．15．将函数＝的图像向左平移1个单位得到图像C1，再将C1向上平移1个单位得到C2，C3的图像与C2关于直线＝对称，则C3的解析式为（A）（A）＝－1；（B）＝＋1；（C）＝＋1；（D）＝－1．16．方程＝＋2的实数解的个数为（C）4（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．三．解答题：17．求下列函数的反函数：（1）＝，∈6，＋∞（2）＝－3，∈－5，－1解：∵＝，∈6，＋∞，解：∵＝－3，∈－5，－1，∴∈0，＋∞．∴∈－2，22．∵－3＝，∵＝＋3，∴＝2＋6．∴＝－．得：＝2＋6，∈0，＋∞．得：＝－，∈－2，22．18．是否存在实数，使函数＝在区间2，4上递增，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．解：＝，，＞1．19．已知M＝|2－11＋9≤0，求∈M时，＝的最值．解：∵2－11＋9≤0，∴2－11＋9≤0，得：1≤≤，∴∈1，，即M＝2，．＝＝＝－1，∈1，．当＝2即＝4时，＝－1；当＝即＝时，＝．20．解下列关于的方程：5（1）＝81×（2）＝解：∵＝，解：＝，∴＋1＝＋3，＝，得：＝－1或＝2．得：＝4．（3）－＋24＝0（4）3×＋2×＝5×解：＋24×－25＝0，解：3×－5×＋2×＝0，＝1，＝或＝1，得：＝0．得：＝1或＝0．21．已知＝2＋1≤≤9，求函数＝＋的最大值和最小值及相应的的值．解：＝＋＝2＋＋2＋＝＋6＋6＝＋3－3，∈1，3，∈0，1，∴当＝0即＝1时，＝6；当＝1即＝3时，＝13．6
