高中数学下册 4.5《反函数》学案 沪教版VIP免费

反函数一、知识回顾：1、反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成2、函数y=f（x）有反函数的条件是__________________________.3、求反函数的步骤：①.②.③.4、互为反函数间的关系：①从函数角度看：②从函数图象看：单调性的关系：二、基本训练：1、给出下列几个函数：①；②③④⑤其中不存在反函数的函数序号是变题：函数在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（）A、B、C、D、2、函数的反函数是（）A．B．C．D．3．（05江苏卷）函数的反函数的解析表达式为()（A）（B）（C）（D）4.（05全国卷Ⅰ）反函数是（）1（A）（B）（C）（D）5.（05天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．6.（05湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝.7、已知函数的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则的表达式为_____________.三、例题分析：１、①若函数是函数的反函数，则的图象为（）ABCD②已知函数的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象必过定点（）A、（1，－4）B、（1，4）C、（1，0）D、（4，1）③若函数f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则函数的单调减区间是（）A、（1，+∞）B、（-∞，1]C、（0，1]D、[1，2）２、①函数的反函数是②、已知，则___.xxxxyyyyOOOO2③、已知函数的反函数是,且,则函数的值域为______________.3、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值．４、给定实数a，a≠0且a≠1，设函数，证明这个函数的图象关于直线y=x对称。四、作业：同步练习反函数1、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（２，－１），则此指数函数为（A）（B）（C）（Ｄ）2、设，则（A）在（上是增函数（B）在（上是减函数（C）在（上是减函数（Ｄ）在（上是增函数3、设，则（A）（B）（C）（Ｄ）4、若函数的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数的图象经过（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（Ｄ）第一、四象限5、（04年北京卷.文7理5）函数fxxax()223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）A.a(,]1B.a[,)2C.a[,]12D.a(,][,)126、（04年江苏卷.11）设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于()(A)3(B)(C)(D)7、（04年湖南卷.文理3）设是函数的反函数,若,则f(a+b)的值为（）(A)1(B)2(C)3(D)38、要使有反函数，则的最小值为____9、已知函数的反函数就是它本身，那么____10、设函数满足f（9）=2，则=___.11、己知：函数,若的图像是,它关于直线y=x对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是____________________.12、已知是R上的奇函数。（1）求的值；（2）求的反函数13、已知函数的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上。（１）求函数g（x）的反函数；（２）若f（x—3），f（，f（x—5）成等差数列，求x的值。答案：基本练习：1、②⑤变题：D2、A3、A4、B5、A6、-27、例题：1(1)B(2)B(3)C2(1)(2)-1(3)[1,2]3、4、略同步练习反函数1—7、ADABDBB8、-29、-310、11、412(1)1(2)13(1)(2)55