高中数学上册 第1章《集合和命题》同步练习（1） 沪教版VIP专享VIP免费

高一数学集合及其表示测试一．填空题：（每小题5分，共25分）1．写出满足关系式A1，2的所有集合A．2．用描述法表示被5除余1的整数的集合．3．集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N的所有真子集的个数．4．已知集合A＝2，4，6，若∈A，6－∈A，则＝．5．若集合A＝，|＝1，，∈R，B＝，|＝1＋，，∈R，则A与B的关系是．6．集合M＝，，，，，则包含，的M的子集共有个．二．选择题：（每小题5分，共25分）7．下列关于空集的叙述：①0∈；②∈；③＝0．正确的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．8．下列各组集合M与N中，表示相等的集合是（）（A）M＝0，1，N＝0，1；（B）M＝0，1，N＝1，0；（C）M＝0，1，N＝，|＝0且＝1；（D）M＝，N＝3.14．9．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若真包含于集合A，则A≠．其中正确的有（）（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．10．设，∈R，集合1，＋，＝0，，，则－等于（）（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2．三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）11．当，满足什么条件时，集合A＝|＋＝0是有限集、无限集、空集？解：112．已知集合A＝|＋3＋1＝0，∈R，（1）若A中只有一个元素，求实数的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数的取值范围．解：13．若集合A＝|＋＋＝0，B＝|＋＋6＝0，问是否存在实数，，，使A∪B＝B且A∩B＝2，如果存在，求出，，的值；如果不存在，说明理由．解：14．已知集合A＝|－1≤＜4，B＝|－4＋3＝0．（1）若BA，求实数的取值范围；2（2）若A∩B＝，求实数的取值范围．解：高一数学集合及其表示测试2009．9．8一．填空题：（每小题5分，共25分）1．写出满足关系式A1，2的所有集合A、1、2．2．用描述法表示被5除余1的整数的集合A＝|＝5＋1，∈Z．3．集合A＝|＝，其中＋＝5，且、∈N的所有真子集的个数15．4．已知集合A＝2，4，6，若∈A，6－∈A，则＝2或4．5．若集合A＝，|＝1，，∈R，B＝，|＝1＋，，∈R，则A与B的关系是AB．6．集合M＝，，，，，则包含，的M的子集共有8个．二．选择题：（每小题5分，共25分）7．下列关于空集的叙述：①0∈；②∈；③＝0．正确的个数是（B）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．8．下列各组集合M与N中，表示相等的集合是（C）（A）M＝0，1，N＝0，1；（B）M＝0，1，N＝1，0；（C）M＝0，1，N＝，|＝0且＝1；（D）M＝，N＝3.14．9．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若3真包含于集合A，则A≠．其中正确的有（B）（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个．10．设，∈R，集合1，＋，＝0，，，则－等于（C）（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2．三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）11．当，满足什么条件时，集合A＝|＋＝0是有限集、无限集、空集？解：当≠0，∈R时，＋＝0有唯一解＝－，集合A为有限集；当＝0，＝0时，＋＝0有无穷多个解，集合A为无限集；当＝0，≠0时，＋＝0有无解，集合A为空集．12．已知集合A＝|＋3＋1＝0，∈R，（1）若A中只有一个元素，求实数的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数的取值范围．解：（1）当＝0时，3＋1＝0，满足条件；当≠0时，△＝9－4＝0，＝；∴满足条件的实数的值为：0或．（2）若A中只有一个元素，则实数的值为：0或；若A＝，则△＝9－4＜0，得：＞．∴满足条件的实数的取值范围为：＝0或≥．13．若集合A＝|＋＋＝0，B＝|＋＋6＝0，是否存在实数，，，使A∪B＝B且A∩B＝2，若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由．解：∵A∩B＝2，∴2∈B，得：4＋2＋6＝0，＝－5，即：B＝2，3．∵A∪B＝B，∴AB且2∈A，得：A＝2．4当A＝2时，，得：＝－4，＝4；∴存在实数＝－4，＝4，＝－5，使A∪B＝B且A∩B＝2．14．已知集合A＝|－1≤＜4，B＝|－4＋3＝0．（1）若BA，求实数的取值范围；（2）若A∩B＝，求实数的取值范围．解：∵－4＋3＝0，∴＝或＝3．当＝0时，B＝0；当≠0时，B＝，3．（1）若BA时，＝0或，∴－≤＜．（2）若A∩B＝时，或，∴≥4或＜－1．5