《集合的含义及其表示》教案教学目标:通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系、知道常用数集的记法和集合中元素的特性,了解有限集、无限集、空集概念教学重点:集合概念、性质;“”,“”的使用教学难点:集合概念的理解课型:新授课教学手段:教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。二、新课教学“物以类聚,人以群分”,数学中也有类似的分类。如:自然数的集合0,1,2,3,……。如:,即,所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:2、元素与集合的关系在集合中,就说a属于集合,记作a不在集合中,就说a不属于集合,记作思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。例1、判断下列一组对象是否属于一个集合?(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母(5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足的全体实数用心爱心专心1(9)方程的实数解评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。用心爱心专心24、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:自然数集记作:有理数集记作:正整数集记作:实数集记作:整数集记作:注:实数的分类用心爱心专心35、集合的分类原则:集合中所含元素的多少①有限集含有限个元素,如集合②无限集含无限个元素,如整数的集合③空集不含有任何元素,如集合记作:三、课堂练习1、用符号“”或“”填空:课本P5练习12、判断下面说法是否正确、正确的填“√”,错误的填“×”(1)所有在中的元素都在中()(2)所有在中的元素都在中()(3)所有不在中的数都不在中()(4)所有不在中的实数都在中()(5)由既在中又在中的数组成的集合中一定包含数0()(6)不在中的数不能使方程成立()四、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置1、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数。(2)好心的人。(3)1,2,2,3,4,5。2、设是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是。3、由实数所组成的集合,最多含()个元素A、2个B、3个C、4个D、5个4、下列结论中,不正确的是()A、B、C、D、5、下列结论中,不正确的是()A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则6、求数集中的元素应满足的条件。板书设计(略)§1集合的概念及其表示(二)教学目标:掌握表示集合方法;...