高中数学《映射-概念》教案3 北师大必修1VIP专享VIP免费

映射的概念【教学目标】知识与技能1．了解映射的概念，会判断一个对应是否为映射；2．正确区分映射与函数的概念．过程与方法1．渗透特殊与一般的思想；2．类比函数概念，得出映射的概念．情感、态度、价值观1．感知函数概念是映射概念的生长点，了解知识间的相互关系，进而更好地从整体上系统的掌握知识；2．强化类比的思维方式；3．开阔视野，体验数学的抽象性，为进一步学习打下心理基础．【重点难点】重点：明确映射的概念；把握映射与函数的属种关系．难点：明确映射的概念．【教学过程】一、创设情境，引入课题问题：判断以下对应是否为集合A到集合B的函数：A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心．(幻灯片操作：注意标题“问题的提出”上有触发器)提问1：什么是函数？答：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．提问2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？答：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为平面内周长为5的所有三角形，B为平面内所有点，A和B都不是数集，仅这点不符合函数的概念．导语：尽管A和B不是数集，但这种一般集合之间的对应在数学中是非常有意义的，我们把这种一般集合之间的单值对应称为映射，本节就来研究一下映射的概念和性质．板书课题映射二、学生活动，建构数学提问3：你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？学生交流：1°对于任何一个实数，数轴上都有惟一的点与之对应；12°对于坐标平面内任何一个点，都有惟一的有序实数对与之对应；3°对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应；4°我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应．探究：我们班全体同学组成的集合为A，全体同学的学号组成的集合为B，那么A中的元素与B中的元素之间有什么样的对应关系呢？对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应．(板书)三、数学理论，数学运用(一)映射的概念一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射（mapping），记作“f:A→B”．这个定义蕴含映射的4个特点：(1)有序性，从A到B的映射与从B到A的映射属于不同的映射；(2)任意性，A中任意元素都有像；(3)惟一性，A在B中的像是惟一的；(4)封闭性，像集是B的子集．例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？（动画演示）“一箭一雕”型“一箭多雕”型“众矢之的”型“引而不发”型发现“一箭一雕”型与“众矢之的”型对应在数学中是有意义的，即映射，进而得出2俗：这箭怎么浪费怎么射，千万别省着！雅：“一对一”，“多对一”是映射，“一对多”不是映射；(板书)那么“多对多”是不是映射呢？看下面这道练习题．练习1．如图所示的对应是否为A到B的映射？结论：“多对多”不是映射．2．下列对应关系中，哪些是A到B的映射？函数？(教材第42页练习1)(1)A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f：x→x的平方根；(2)A=R，B=R，f：x→x的倒数；(3)A=R，B=R，f：x→x2-2；(4)A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f：三角形→三角形的外心．(二)映射与函数的关系在复习引入与课堂练习的基础上，比较映射与函数的概念映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．得出映射与函数的区别：函数是数集与数集之间的单值对应，映射是一般集合与一般集合之间的单值对应．联系：函数是特殊的映射，数集之间的映射就是函数．板书3补充题（试一试）1．若B={-1,3,5}，试找出一个集合A，使得f:x→2x-1是A到B的映射？(教材第42页练习2)2．已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},A中的元素(x,y)对应B中的元...