第一讲数列的概念一、教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力．二、教学重点：数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用．三、教学过程：（一）主要知识：1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示。（通项公式不唯一）从函数思想上理解3、数列的表示:(1)列举法:如1,3,5,7,9……;（2）图解法:由(n,an)点构成;（3）解析法:用通项公式表示,如an=2n+1（4）递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-14、数列分类：有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列，有界数列，无界数列5、任意数列{an}的前n项和的性质Sn=a1+a2+a3+……+an一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合．6、求数列中最大最小项的方法：最大最小考虑数列的单调性（二）例题分析：例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项（1）-1,7,-13,19,…;(2)7,77,777,777,…;(3)(4)5,0,-5,0,5,0,-5,0,…;(5)1,0,1,0,1,0,…;解：（1）an=(-1)n(6n-5);(2)(3)(4);(5);例2、已知数列（1）求这个数列的第10项；（2）98/101是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；1（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。解：设（1）令n=10,得第10项；（2）令，此方程无自然数解，所以不是其中的项（3）证明：（4）令例3、下面各数列的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n2-3n(2)Sn=3n-2解:(1)当n≥2时,由于a1也适合此等式,所以(2)当n≥2时,[点评]已知数列前n项和Sn,相当于知道了n≥2时候an,但不可忽视n=1.即练习:已知数列的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求{an}的通项公式解:由题意例4、已知数列{an}中，a1=1,对所有的n≥2有a1a2a3……an=n2，则a3+a5解：法一、求出a3a5计算得61/16法二、a1a2a3……an=n2……..①a1a2a3……an-1=(n-1)2……..②由①／②得：an（n≥3）[点评]注意.②式的n的取值是一个难点．例5、已知数列{an}的通项公式试问数列{an}有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由.2解:当n<9,当n>9,当n=9,故所以,数列{an}有最大项,为第9,10项[点评]求数列{an}的最大项,最小项,考虑数列的单调性,即通过对an的单调性进行讨论（三）巩固练习：1．根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；（2）；（3）．解：（1），∴，∴（2），∴=．又解：由题意，对一切自然数成立，∴，∴．（3）是首项为公比为的等比数列，．说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列满足，则数列是公比为的等比数列．四、小结：五、作业：3
