高中数学《数列的概念》教案9 北师大版必修5VIP专享VIP免费

第十二讲数列的概念一．知识归纳1.数列的有关概念（1）数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。（2）通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。（3）递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。2．数列的表示方法（1）列举法：如1，3，5，7，9，…（2）图象法：用（n,an）孤立点表示。（3）解析法：用通项公式表示。（4）递推法。3．数列的分类4．数列{an}及前n项和之间的关系:二．例题讲解例1根据下面数列的前几项，写出数列的通项公式。（1）3，5，9，17，33;（2）-2/3，4/15，-6/35，8/63，-10/99;（3）0，1，0，1，…;(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,….解：（1）（2）（3）（4）点评：1.遇到该类题型，一要观察仔细，全面，二要灵活，有时必须对式子进行变形，化简才能得到规律。2．熟记一些常见数列的通项公式：如{n}，{n2}，幂数列{2n},{3n},符号数列{(-1)n}。3．并非任何数列均有通项公式，而且有些有通项公式的数列其通项公式不唯一。4．变形、联想、转化是由已知认识未知，将未知转化为已知的重要思维方法。变式：写出下面数列的通项公式，使得它的前前四项是下列各数：（1）1，3，6，10（2）11，103，1005，10007(3)5,55,555,55551答案：1）；2）；3）例2已知下面数列的前n项和Sn,求数列{an}的通项公式。（1）Sn=3n2-2n（2）Sn=3n+1解：（1）当n=1时，a1=S1=1当n≥2时an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5由当n=1时，a1=1,故数列通项公式是an=6n-5。（2）当n=1时，a1=S1=4当n≥2时an=Sn-Sn-1=(3n+1)-(3n-1+1)=2·3n-1由当n=1时，a1=2·31-1=2≠4,故数列通项公式是。点评：给出数列的前n项和公式Sn一定可以求出数列的通项公式an，但是注意n=1的情况不要忘记.有时公式可以统一给出，有时则只能分开写。变式一：已知数列{an}的通项公式是an=n2-5n+4则n为何值时，an有最小值？并求此时的最小值。（n=2或3时an最小值为-2）。变式二：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn,已知数列{bn}的前n项和Sn/=3n2-2n.(1)若a10=b10，求p的值。（2）取数列{bn}的第1项，第3项，第5项，。。。构成数列{cn}，求数列{cn}的通项公式。（p=36,cn=12n-11.）例3已知数列{an}中，，满足下列递推关系，求an。（1）（2）（3）解答：（1）a1=1,an+1=an+2n当n≥2时a2-a1=21,a3-a2=22,a4-a3=23,…,an-an-1=2n-1以上n-1个等式两边相加，得又a1=1也符合上式，∴an=2n-1(2)a1=1,an+1=·an，∴当n≥2时…，以上n-1个等式两边相乘，得又也符合上式，∴(3) a1=2,an+1=2an+1∴设一个未知数x满足an+1+x=2(an+x)∴an+1=2an+x又 an+1=2an+1令x=1,∴an+1+1=2(an+1)设bn+1=an+1+1,则bn=an+1，则数列{bn}是首项b1=a1+3=5公比q为2的等比数列。∴bn=3·2n-1∴an=3·2n-1-12点评：在求数列的通项公式时，若是an+1=an+f(n)型；则用累加法，若是an+1=an·f(n)型，则用累乘法；若是an+1=pan+q(p≠q且均不为0)，则用待定系数法。变式：已知数列{an}中，a1=,Sn=n2an,其中Sn是数列{an}的前n项和，求an。（）例4已知函数f(x)=log2x-logx2(0an+1则数列{an}是递减数列；若数列{an}中an=c(c是常数)则数列{an}是常数列；若数列{an}中有时an≤an+1有时an≥an+1则数列{an}是摆动数列。变式：若数列{an}是递增数列，且对任意的自然数n,an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是多少？（λ=-1）。12．数列概念复习题一、选择题1．数列2，9，23，44，72，x，149,……中的x等于（)A．82B.83C.100D.1072．数列是这个数列的()A．第6项B.第7项C.第19项D.第11项3．设数列从首项到第多少项的和最大（）A．10B.11C.10或11D.1234.若数列{an}的前8项的...