高中数学3.2.1一元二次不等式（一）教师版教案苏教版必修5VIP免费

盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案执笔人：祁正权审核人：杨绍国2009年10月日§3.2一元二次不等式（一）第22课时一、学习目标1.熟练掌握一元二次不等式及其解法。2.会运用一元二次不等式解有关问题。二、学法指导1.解一元二次不等式的一般步骤：当时，解形如或的一元二次不等式，一般可分为三步：（1）确定对应方程的解；（2）画出对应函数图象的简图；（3）由图象得出不等式的解集。2．一元二次不等式恒成立的情况：恒成立恒成立三、课前预习判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象格言警句：与其临渊羡鱼，不如退而结网。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx四、课堂探究例1解下列不等式：（1）27120xx；（2）2230xx；（3）2210xx；（4）2220xx．解：（1）方程27120xx的解为123,4xx．根据2712yxx的图象，可得原不等式27120xx的解集是{|34}xxx或．（2）不等式两边同乘以1，原不等式可化为2230xx．方程2230xx的解为123,1xx．根据223yxx的图象，可得原不等式2230xx的解集是{|31}xx．（3）方程2210xx有两个相同的解121xx．根据221yxx的图象，可得原不等式2210xx的解集为．（4）因为0，所以方程2220xx无实数解，根据222yxx的图象，可得原不等式2220xx的解集为．格言警句：与其临渊羡鱼，不如退而结网。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案思考：（1）求解一元二次不等式20(0)axbxca的过程，怎样用流程图来描述？（2）求解一元二次不等式20(0)axbxca的过程，怎样用流程图来描述？（3）不等式20(0)axbxca和20(0)axbxca的解法？结论：1.一元二次不等式的解集：（1）不等式)0(0))((21axxxxa的解集为}|{21xxxx（2）不等式)0(0))((21axxxxa的解集为1|{xxx或}2xx（其中21xx）2.归纳解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．即：一化正→二算Δ→三求根→四写解集例2已知关于x的不等式20xmxn的解集是{|51}xx，求实数,mn之值．解：不等式20xmxn的解集是{|51}xx，125,1xx是20xmxn的两个实数根，由韦达定理知：5151mn45mn．例3已知不等式20axbxc的解集为{|23}xx求不等式20cxbxa的解集．格言警句：与其临渊羡鱼，不如退而结网。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案解：由题意23230bacaa，即560bacaa．代入不等式20cxbxa得：2650(0)axaxaa．即26510xx，所求不等式的解集为11{|}32xx．例4已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为R，求m的取值范围．解：2(2)2(2)4ymxmx为二次函数，2m二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40mxmx的解集为R．200m，即224(2)16(2)0mmm，解得：226mmm的取值范围为{|26}mm（2m适合）．拓展：1．已知二次函数2(2)2(2)4ymxmx的值恒大于零，求m的取值范围．2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为,求m的取值范围．3．若不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为,求m的取值范围．结论：一元二次不等式恒成立的情况：（1）02cbxax)0(a恒成立00a；（2）格言警句：与其临渊羡鱼，不如退而结网。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案02cbxax)0(a恒成立00a例5若不等式0122mxmx对满足22m的所有m都成立，求实数x的取值范围...