盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案执笔人:祁正权审核人:杨绍国2009年10月日§3.2一元二次不等式(一)第22课时一、学习目标1.熟练掌握一元二次不等式及其解法。2.会运用一元二次不等式解有关问题。二、学法指导1.解一元二次不等式的一般步骤:当时,解形如或的一元二次不等式,一般可分为三步:(1)确定对应方程的解;(2)画出对应函数图象的简图;(3)由图象得出不等式的解集。2.一元二次不等式恒成立的情况:恒成立恒成立三、课前预习判别式acb42000二次函数cbxaxy2(0a)的图象格言警句:与其临渊羡鱼,不如退而结网。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx四、课堂探究例1解下列不等式:(1)27120xx;(2)2230xx;(3)2210xx;(4)2220xx.解:(1)方程27120xx的解为123,4xx.根据2712yxx的图象,可得原不等式27120xx的解集是{|34}xxx或.(2)不等式两边同乘以1,原不等式可化为2230xx.方程2230xx的解为123,1xx.根据223yxx的图象,可得原不等式2230xx的解集是{|31}xx.(3)方程2210xx有两个相同的解121xx.根据221yxx的图象,可得原不等式2210xx的解集为.(4)因为0,所以方程2220xx无实数解,根据222yxx的图象,可得原不等式2220xx的解集为.格言警句:与其临渊羡鱼,不如退而结网。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案思考:(1)求解一元二次不等式20(0)axbxca的过程,怎样用流程图来描述?(2)求解一元二次不等式20(0)axbxca的过程,怎样用流程图来描述?(3)不等式20(0)axbxca和20(0)axbxca的解法?结论:1.一元二次不等式的解集:(1)不等式)0(0))((21axxxxa的解集为}|{21xxxx(2)不等式)0(0))((21axxxxa的解集为1|{xxx或}2xx(其中21xx)2.归纳解一元二次不等式的步骤:(1)二次项系数化为正数;(2)解对应的一元二次方程;(3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图;(4)写出不等式的解集.即:一化正→二算Δ→三求根→四写解集例2已知关于x的不等式20xmxn的解集是{|51}xx,求实数,mn之值.解:不等式20xmxn的解集是{|51}xx,125,1xx是20xmxn的两个实数根,由韦达定理知:5151mn45mn.例3已知不等式20axbxc的解集为{|23}xx求不等式20cxbxa的解集.格言警句:与其临渊羡鱼,不如退而结网。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案解:由题意23230bacaa,即560bacaa.代入不等式20cxbxa得:2650(0)axaxaa.即26510xx,所求不等式的解集为11{|}32xx.例4已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为R,求m的取值范围.解:2(2)2(2)4ymxmx为二次函数,2m二次函数的值恒大于零,即2(2)2(2)40mxmx的解集为R.200m,即224(2)16(2)0mmm,解得:226mmm的取值范围为{|26}mm(2m适合).拓展:1.已知二次函数2(2)2(2)4ymxmx的值恒大于零,求m的取值范围.2.已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为,求m的取值范围.3.若不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为,求m的取值范围.结论:一元二次不等式恒成立的情况:(1)02cbxax)0(a恒成立00a;(2)格言警句:与其临渊羡鱼,不如退而结网。盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案02cbxax)0(a恒成立00a例5若不等式0122mxmx对满足22m的所有m都成立,求实数x的取值范围...