§3.1.2复数的几何意义教学目标：知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系过程与方法：了解复数的几何意义情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数的几何意义。教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系奎屯王新敞新疆这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定.教学过程：学生探究过程：1.若(,)Axy，(0,0)O，则,OAxy�2.若),(11yxa，),(22yxb，则ba),(2121yyxx，ba),(2121yyxx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差奎屯王新敞新疆3.若),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxxAB一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标奎屯王新敞新疆即AB=OBOA=(x2,y2)(x1,y1)=(x2x1,y2y1)奎屯王新敞新疆讲授新课：复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系奎屯王新敞新疆这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系奎屯王新敞新疆由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴奎屯王新敞新疆实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是bZ(a，b)aoyxz=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数奎屯王新敞新疆在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i奎屯王新敞新疆非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.１．复平面内的点(,)Zab一一对应平面向量OZ�2.复数zabi一一对应平面向量OZ�例1．（2007年辽宁卷）若35ππ44，，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：选B.例2．（2003上海理科、文科）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.[解]|)sin(coscossin1|||21izz.2sin412cossin2)sin(cos)cossin1(22222故||21zz的最大值为,23最小值为2.例3．（2004北京理科）满足条件||||zii34的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆解：选C.巩固练习：课后作业：课本第106页习题3.1A组4，5，6B组1,2教学反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.1．（2000广东，全国文科、理科，江西、天津理科）在复平面内，把复数i33对应的向量按顺时钟方向旋转3，所得向量对应的复数是：（B）（A）23（B）i32（C...
