§2.1数列的概念与简单表示法教学目的：1.通过本节学习,让学生理解数列的概念,理解数列是一种特殊函数,把数列融于函数之中;2.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式;3.理解递推公式的意思,能类比函数画出数列通项公式的图象;4.理解通项公式与递推公式的异同;5.通过探究、思考、交流、实验、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用,并通过日常生活重的大量实例,鼓励学生动手试验,大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度;6.通过本节章头图的学习,体会数学来源于生活,理解大自然的丰富多彩,感受“大自然是懂数学的”,从而提高学生学习数学的兴趣.教学重点：1.理解数列及其有关概念;2.了解数列的通项公式和递推公式的意义,并能根据通项公式或递推公式写出数列的前几项;3.了解数列和函数之间的关系.教学难点：1.根据数列的前几项,归纳出数列的通项公式;2.理解递推公式和通项公式的关系;3.数列的递推公式及其应用的处理技巧.教学过程：一、引入新课：创设情景引导学生阅读章头图几文字说明,“有人说,大自然是懂数学的”“树木的分叉、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列……都遵循了某种数学规律”,那么大自然是怎么懂数学的?都遵循了什么样的规律?真是神奇而又奥妙.插图右侧是四种不同类型的花瓣,其花瓣树木分别是13,8,5,3,你看出这几个数字的特点了吗?前两个之和恰好等于后一个,你说奇妙不奇妙?这种规律就是我们将要学习的数列.引例1.国际象棋中的每个格子中一次放入这样的麦粒数排成一列数634322,,2,2,2,2,12.某班学生的学号由小到大排成一列数45,,4,3,2,13.1984年至2008年,我国奥运健儿在历次奥运会上获得的金牌数排成一列数51,32,28,16,16,5,15像上面这些例子中,按一定次序排成的一列数,它们有什么共同特点?共同特点:(1)每一项都是一个数;(2)这些数在排列上按一定顺序来.用心爱心专心二、讲解新课：1.数列的概念按一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项,通常也叫做首项,排在第二位的数称为这个数列的第2项,…,排在第n位的数称为这个数列的第n项.注:从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么他们就不是同一数列,显然数列和数集有本质的区别.2.数列的记法数列的一般形式可以写成:,,,,21naaa,可简记为}{na.其中na是数列的第n项.3.数列的通项公式如果数列}{na的第n项na与序号n之间的关系可以用一个公式)(nfan来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.注:(1)一个数列的通项公式有时不唯一.如,0,1,0,1,0,1,0,1,它的通项公式可以是2)1(11nna,也可以是|21cos|nan.(2)通项公式的作用:①求数列中的任意一项;②检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项.4.数列的本质从函数的观点看,数列可以看作一个定义域是正整数集*N(或它的子集},,3,2,1{n)的函数.当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.而数列的项是函数值,序号就是自变量,数列的通项公式就是相应函数的解析式.其图象是一群孤立点.由于函数有三种表示法,所以数列也有三种表示法:列表法、图象法和通项公式法.通常用通项公式法表示数列.5.数列的分类(1)按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列.项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列.(2)按数列的每一项随序号的变化趋势,分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.一个数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;一个数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;各项相等的数列叫做常数列;一个数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列.6.递推公式已知数列的第一项(或前几项),且任一项na与它前一项1na(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.注:已知数列的递推公式时,采用逐次代值法,可以求出数列的其它项值.用心爱心专心三、讲解范例：例1写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列个...
