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高中数学1.3《算法案例---秦九韶算法》教案人教版必修3AVIP免费

高中数学1.3《算法案例---秦九韶算法》教案人教版必修3A_第1页
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〔教案〕1.3算法案例――-秦九韶算法教学目标:(1)在学习中国古代数学中的算法案例的同时,进一步体会算法的特点。(2)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。教学重点和难点(1)重点:理解秦九韶算法的思想。(2)难点:用循环结构表示算法的步骤。教学基本流程(1)设计算法,求具体多项式的值(2)改进算法,提高运算效率(3)介绍秦九韶算法,求一般多项式的值(4)用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤(5)对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结教学情景设计一、新课引入在数学的发展史上,从公元前2、3世纪公元14世纪,中国的数学虽有过高潮,也有过低落,但一直走在世界的前列,是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。二、问题设计问题问题设计意图师生互动(1)设计求多项式763452)(2345xxxxxxf当x=5时的值的算法,并写出程序。使学生在自己操作的过程中进一步认识问题本身及其算法。S提出一般的解决方案,如:x=57*62*33*44*5_5*2xxxxxfENDT点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算。优点是简单、易懂,缺点是不通用,不能解决任意多项式求值问题,而且计算效率不高。(2)有没有更高效的算法?帮助学生建立改进算法、提高计算效率得意T:计算x的幂时,可以用前面的计算结果,以减少计算量,即现计算2x,然后依次计算xxxxxxxxx222)),((),(的值。这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法,多少次加法?用心爱心专心识。S:9次乘法运算,5次加法运算。T:第二种做法和第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率。而且对于计算机来说,做一次乘法运算所需的时间比做一次加法运算需要的时间要长得多,因此第二种算法能更快的得到结果。(3)能否探求更好的算法,来解决任意多项式的求解问题?进一步探索具有一般意义的算法。T引导学生把多项式变形为:7)6)3)4)52((((763452)(2345xxxxxxxxxxxf并提问:从内到外,如果把每一个括号都看成一个常数,那么变形后的式子中有哪些“一次式”?x的系数依次是什么?S:7,6,3,4,52DxCxBxAxx共五个一次式,x的系数依次是:6)3)4)52(((,3)4)52((,4)52(,522xxxxxxxxxx,(4)若将x的值代入变形后的式子中,那么求值的计算过程是怎样的?引导学生发现规律,归纳总结。原多项式x的系数2-5-43-67运算10251055402670+变形后x的“系数”252110853426775最后得系数2677即为所求的值。让学生描述上述计算过。S:将变形前x的系数乘以x的值,加上变形前的第个系数,得到一个新的系数;将此系数继续乘以x值,再,加上变形前的第3个系数,又得到一个新的系数;继续对新系数做上面的变换,直到与变形前的最后一个系数相加,得到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项式的值。T:这种算法即是“秦九韶算法”,同时介绍秦九韶的生平。(5)用秦九韶算法求引导学生分教是引导学生发现在求值过程中,计算只与多项式的用心爱心专心多项式的值,与多项式组成有直接关系吗?用秦九韶算法计算上述多项式的值,需要多少次乘法运算和多少次加法运算?析秦九韶算法的特点。系数有关,让学生统计所进行得乘法和加法运算次数。S:共做了5次乘法运算,5次加法运算。(6)秦九韶算法适用于一般的多项式0111)(axaxaxaxfnnnn的求值问题吗?说明秦九韶算法的通用性。T:怎样用秦九韶算法求一般的多项式0111)(axaxaxaxfnnnn的值?S:先将多项式变形为01210111))))(axaxaxaxaaxaxaxaxfnnnnnnn((然后由内向外逐层计算一次多项式的值。T引导S思考:把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题,即求:0132321211axvvaxvvaxvvaxavnnnnnn的值的过程,共做了多少次乘法运算,多少次加法运算?S:n次乘法运算,n次加法运算。(7)怎样用程序框图表示秦九韶算法?引导学生认识秦...

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