课题：正弦定理、余弦定理（1）教学目的：⑴使学生掌握正弦定理⑵能应用解斜三角形，解决实际问题奎屯王新敞新疆教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角奎屯王新敞新疆那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理二、讲解新课：正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R为△ABC外接圆半径）1．直角三角形中：sinA=ca，sinB=cb，sinC=1即c=Aasin，c=Bbsin，c=Ccsin．∴Aasin=Bbsin=Ccsin2．斜三角形中证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=AbcBacCabsin21sin21sin21两边同除以abc21即得：Aasin=Bbsin=Ccsin证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴RCDDaAa2sinsin用心爱心专心abcOBCAD同理Bbsin=2R，Ccsin＝2R证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC�由AC�+CB�=AB�两边同乘以单位向量j得j•(AC�+CB�)=j•AB�则j•AC+j•CB=j•AB∴|j|•|AC�|cos90+|j|•|CB�|cos(90C)=|j|•|AB�|cos(90A)∴AcCasinsin∴Aasin=Ccsin同理，若过C作j垂直于CB�得：Ccsin=Bbsin∴Aasin=Bbsin=Ccsin正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角奎屯王新敞新疆（见图示）已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:)(ba),(babsinA)(bsinAasin锐角一解一钝一锐二解直角一解无解Aba用心爱心专心babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA
