1.2.1平面的基本性质2教学目标1、知识技能目标：1、熟记平面基本性质三条公理及公理3的三个推论．2、掌握公理和推论的文字、图形、符号语言间的互译．3、掌握证明命题的常用方法：反证法和同一法．2、过程方法目标：通过三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力；通过由公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力；将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平．3、情感态度价值观目标：通过三条公理及公理3的三个推论的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，并通过对三个推论的证明培养言必有据，一丝不苟的学习品质和公理法思想．教学重点平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论教学难点几何证明题的书写格式以及证明共线、共面的方法教学过程一、复习回顾：1、公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．2、公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．3、公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．4、推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．二、学生活动：问题1：经过两条相交直线，会有几个平面？问题2：经过两条平行直线，会有几个平面？三、数学理论：1、推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.已知：已知：直线a∩直线b＝A．求证：经过a、b有且只有一个平面．证明：“存在性”：在a、b上分别取异于点A的点B、C，得不在同一直线上的三点A、B、C，则过A、B、C三点有且只有一个平面α（公理3）．∵A∈a，B∈a，A∈α，B∈α,∴即a（公理1）同理b∴平面α是经过相交直线a、b的一个平面．“唯一性”：设过直线a和b还有另一个平面β，则A、B、C三点一定都在平面β内．∴过不共线三点A、B、C就有两个平面α和β．∴平面α与平面β重合．∴过直线a、b的平面只有一个．2、推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.已知：直线a∥b．求证：经过a、b有且只有一个平面．证明：“存在性”：∵a∥b，∴a、b在同一平面α内（平行线的定义）．二次备课用心爱心专心“唯一性”：在直线a上作一点A．假设过a和b还有一个平面β，则A∈β，那么过b和b外一点A有两个平面α和β．这与推论1矛盾．四、数学应用：1、例1：确定经过A、B、C三点的平面与已知平面α、β的交线．分析：画出直线AB、BC、AC（即延长它们的两端，再连接相应的交点即可）2、例2：求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内．分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故而证明要分两种情况．（1）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O．求证：a、b、c、d共面．证明：∵d∩a＝P，∴过d、a确定一个平面α（推论2）．同理过d、b和d、c各确定一个平面β、γ．∵O∈a，O∈b，O∈c，∴O∈α，O∈β，O∈γ．∴平面α、β、γ都经过直线d和d外一点O．∴α、β、γ重合．∴a、b、c、d共面．注：本题的方法是“同一法”．（2）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q，d∩c＝R，a∩b＝M，b∩c＝N，a∩c＝S，且无三线共点．求证：a、b、c、d共面证明：∵d∩a＝P，∴d和a确定一个平面α（推论2）．∵a∩b＝M，d∩b＝Q，∴M∈α，Q∈α．即，同理∴a、b、c、d四线共面．3、例3：两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点．已知：如图1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p．求证：p∈a．证明：∵b∩c＝p，∴p∈b．∵β∩γ＝b，∴p∈β．同理，p∈α．又∵α∩β=a，∴p∈a．五、回顾反思：1．掌握几个公理和推论并能够简单运用2．熟悉证明题的书写格式，理解证明共线共面问题的一般思路，熟悉反证法和同一法教学反思用心爱心专心用心爱心专心
