1.2.1平面的基本性质1教学目标1、知识技能目标：1、熟记平面基本性质三条公理及公理3的三个推论．2、掌握公理和推论的文字、图形、符号语言间的互译．3、掌握证明命题的常用方法：反证法和同一法．2、过程方法目标：通过三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力；通过由公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力；将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平．3、情感态度价值观目标：通过三条公理及公理3的三个推论的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，并通过对三个推论的证明培养言必有据，一丝不苟的学习品质和公理法思想．教学重点平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论教学难点对“有且只有一个”语句的理解；对公理3的三个推论的存在性与唯一性的证明及书写格式教学过程一、学生活动：问题1：直线上有一个点P在平面内，直线是否全部落在平面内？问题2：直线上有两个点P、Q在平面内，直线是否全部落在平面内？问题3：两个平面会不会只有一个公共点？问题4：经过空间一个已知点A可能有几个平面？问题5：经过空间两个已知点A、B可能有几个平面？问题6：经过空间三个已知点A、B、C可能有几个平面？二、数学理论：1、平面通常画成平行四边形．2、平面通常用希腊字母表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面、平面AC.3、空间中点线面位置关系的集合表示：书P20上方表格4、公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示：.5、公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．用符号表示：.6、公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．用符号表示：直线存在唯一的平面使得7、推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．已知：直线a，点a二次备课用心爱心专心求证：过直线和点A有且只有一个平面.证明：a上任取两点B,C，因为点A不在直线a上,根据公理3经过不共线的三点A,B,C有一个平面，因为B∈,C∈,根据公理1,，即平面经过直线a和点A，因为B,C在直线a上,所以平面一定经过点A,B,C，再据公理3,不共线的三点A,B,C确定惟一平面,所以经过直线a和点A的平面只有一个.注：“有且只有一个”有两层含义：“有一个”是说明“存在”、但不唯一；“只有一个”是说明“唯一”，但不保证图形存在．也就是说，如果有顶多只有一个．因此，在证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证明两个方面——存在性和唯一性．三、数学应用：1、P22例1：分析：先用推论1，再用公理1即可．2、P22例2：分析：只需使用公理1即可．3、例3：已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB，BC，CD，DA所在直线分别与平面α交于点E，G，F，H．求证E，H，F，G必共线．证明：如图1-5,∵AB∥CD．设AB、CD确定平面β．∵点E，F，G，H分别在直线AB，CD，BC，AD上；∴E，F，G，H都在β内．又因点E，F，G，H都在平面α内；∴点E，F，G，H在α和β的交线上．由公理2，两个平面有且只有一条交线，知点E，F，G，H共线．四、回顾反思：1．掌握三个公理和推论1的内容以及推论1的证明2．掌握文字语言、图形语言以及符号语言的转化3．理解“有且仅有一个”的含义，初步了解同一法和反证法教学反思用心爱心专心
